《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

1. 已知等腰三角形的腰长为 $ 5 \mathrm{cm} $,底边长为 $ 6 \mathrm{cm} $,以它的顶角的顶点为圆心,$ 4 \mathrm{cm} $为半径画圆,那么该圆与底边的位置关系是(B)。
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法确定

答案： B

2. 图 2 是“光盘行动”宣传海报,将图中的餐盘看成圆,筷子看成直线,它们的位置关系是(B)。

A.相切
B.相交
C.相离
D.平行

答案： B

3. 如图 3,在矩形 $ ABCD $中,$ AB = 6 $,$ BC = 4 $,$\odot O$是以 $ AB $ 为直径的圆,则直线 $ DC $ 与$\odot O$的位置关系是相离。

答案： 相离

4. 如图 4,点 $ A $ 是一个半径为 $ 300 \mathrm{m} $的圆形森林公园的中心,在公园附近有 $ B $,$ C $ 两个村庄,现要在 $ B $,$ C $ 两村间修一条长为 $ 1000 \mathrm{m} $ 的笔直公路将两村连通,$\angle ABC = 45^{\circ}$,$\angle ACB = 30^{\circ}$,问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算说明。

答案： 解:过点A作AH⊥BC于点H.设AH=x m.因为∠ABC=45°,所以BH=AH=x m.因为∠ACB=30°,所以AC=2AH=2x m.所以CH=√(AC² - AH²)=√3 x(m).又BH+CH=BC=1000 m,所以x+√3 x=1000.解得x≈366.因为366＞300,所以直线BC与⊙A相离.故此公路不会穿过森林公园.

1. $\odot O$的直径为 $ 10 $,圆心 $ O $ 到直线 $ l $ 的距离为 $ 3 $,下列位置关系正确的是(B)。

 
A.
B.
C.
D.

答案： B

2. 如图 5,两个同心圆,大圆的半径为 $ 5 $,小圆的半径为 $ 3 $,若大圆的弦 $ AB $ 与小圆有公共点,则弦 $ AB $ 的取值范围是(A)。
A.$ 8 \leq AB \leq 10 $
B.$ 8 ＜ AB \leq 10 $
C.$ 4 \leq AB \leq 5 $
D.$ 4 ＜ AB \leq 5 $

答案： A

3. 在平面直角坐标系中,以点$( - 4, 3 )$为圆心、$ 3 $ 为半径的圆与 $ x $ 轴的位置关系是相切,与 $ y $ 轴的位置关系为相离。

答案： 相切 相离

4. 如图 6,$\odot O$的直径为 $ 20 \mathrm{cm} $,弦 $ AB = 16 \mathrm{cm} $,$ OD \perp AB $,垂足为 $ D $,则 $ AB $ 沿射线 $ OD $ 方向平移4$\mathrm{cm}时可与\odot O$相切。

答案： 4

5. 如图 7,在$\mathrm{Rt} \triangle ABC$中,$\angle A = 90^{\circ}$,$\angle C = 60^{\circ}$,点 $ O $ 在 $ BC $ 上,$ OB = x $,$\odot O$的半径为 $ 2 $,求当 $ x $ 分别在什么范围内取值时,直线 $ AB $ 与$\odot O$相交、相切、相离。

答案： 解:过点O作OD⊥AB于点D.因为∠A=90°,∠C=60°,所以∠B=30°.所以OD=1/2 OB=1/2 x.当0＜1/2 x＜2,即0＜x＜4时,直线AB与⊙O相交;当1/2 x=2,即x=4时,直线AB与⊙O相切;当1/2 x＞2,即x＞4时,直线AB与⊙O相离.