《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

4. 《九章算术》中,有一数学史上有名的测量问题：“今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里有木,问：出南门几何步而见木？”今译如下：如图10,矩形ABCD为城墙,东边城墙AB长9里,南边城墙AD长7里,东门点E,南门点F分别位于AB,AD的中点,EG⊥AB,FH⊥AD,EG= 15里,HG经过A点,则FH的长为C里。
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答案： C

5. 小明在测量楼高时,先测出楼房落在地面上的影长BA为15m(如图11),然后在A处竖立一根高2m的标杆,测得标杆的影长AC为3m,则楼高BE是多少米？
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答案： 3

6. 一个三角形木架三边长分别是75cm,100cm,120cm,现要再做一个与其相似的三角形木架,而只有长为60cm和120cm的两根木条。要求以其中一根为一边,从另一根截下两段作为另两边(允许有余料),则不同的截法有(5)。
A.一种
B.两种
C.三种
D.四种

答案： 5

7. 某高中为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图12所示,其中BA= CD,BC= 20cm,BC,EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm,8cm。作BH⊥AD于点H,交EF于点M,作CG⊥AD于点G,交EF于点N。为使板凳两腿底端A,D之间的距离为50cm,那么横梁EF应为多长？(材质及其厚度等忽略不计)

答案： 解:由EF//AB,得△DFE∽△DAB.所以EF∶BA=DE∶DB.因为DE∶EB=2∶3,所以DE∶DB=2∶5.所以EF∶BA=2∶5.又EF=4,所以BA=10.故在▱ABCD中,CD=BA=10.