《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

1. 某文具店 2 月份销售签字笔 40 支,3 月份、4 月份销售量连续增长,4 月份销售量为 90 支。设月平均增长率为 $ x $,则由题意列出的方程是 $40(1 + x)^{2} = 90$；月平均增长率为 $50\%$。

答案： 方程为 $40(1 + x)^{2} = 90$；月平均增长率为 $50\%$。

2. 有 1 只鸡患了禽流感,设每轮传染中每只鸡平均传染 $ x $ 只鸡,第一轮传染后患上禽流感的鸡的只数为 $1+x$；若经过两轮传染后共有 169 只鸡患了禽流感,则可列方程为 $(1+x)^2=169$（或$1 + x + x(1+x) = 169$）。

答案： 第一空：$1+x$；
第二空：$(1+x)^2=169$（或$1 + x + x(1+x) = 169$）。

例 已知某地 2022 年的平均房价为每平方米 10 000 元,受各方面因素的影响,该地 2024 年平均房价下降到每平方米 8 100 元。
(1)求该地房价的年平均下降率。
(2)按照年平均下降率,预计 2025 年该地的平均房价。
解析 (1)由题意可得等量关系“2022 年平均房价 × (1 - 年平均下降率)^2 = 2024 年平均房价”,设出未知数,列方程求解。(2)由“2025 年平均房价 = 2024 年平均房价 × (1 - 年平均下降率)”可得结果。
解 (1)设该地房价的年平均下降率为 $ x $。
根据题意,得 $ 10 000(1 - x)^2 = 8 100 $。
解得 $ x_1 = 0.1 = 10\% $,$ x_2 = 1.9 = 190\% $(不合题意,舍去)。
故该地房价的年平均下降率为 10%。
(2)$ 8 100 × (1 - 10\%) = 7 290 $(元)。
故预计 2025 年该地的平均房价为每平方米 7 290 元。
小锦囊 对于平均增长(下降)率问题,通常根据 $ a(1 \pm x)^n = b $ 这个模型列方程求解,其中 $ a $ 为增长(下降)前的数量,$ n $ 为增长(下降)的次数,$ b $ 为增长(下降)后的数量。

答案：
(1)设该地房价的年平均下降率为$x$。
根据题意，得$10000(1 - x)^2 = 8100$。
解得$x_1 = 0.1 = 10\%$，$x_2 = 1.9 = 190\%$（不合题意，舍去）。
答：该地房价的年平均下降率为$10\%$。
(2)$8100×(1 - 10\%) = 7290$（元）。
答：预计2025年该地的平均房价为每平方米$7290$元。