《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

5. 某校为响应全民阅读活动,在节假日面向社会开放学校图书馆。据统计,第一个月进馆 125 人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆 645 人次。
(1)求进馆人次的月平均增长率。
(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过 500 人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,请判断校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由。

答案：
(1)60%；
(2)不能接纳。

6. 甲、乙两家公司销售同一种图形计算器,原售价均为每台 800 元。在甲公司买 1 台单价为 780 元,买 2 台单价为 760 元,依此类推,即每多买 1 台,单价就减少 20 元,但不能低于每台 440 元；乙公司一律按原售价的 75%促销。某单位需购买一批图形计算器。
(1)若该单位需购买 6 台图形计算器,则去 (乙)公司购买花费较少。
(2)若该单位恰好花费 7 500 元在同一家公司购买了一定数量的图形计算器,则是在哪家公司购买的？数量是多少？

答案：
(1) 乙
(2) 设在甲公司购买$x$台，在乙公司购买$y$台。
乙公司： 单价为$800×75\% = 600$元，总价$600y = 7500$，解得$y = 12.5$（非整数，舍去）。
甲公司： 单价为$800 - 20x$元，且$800 - 20x \geq 440$，即$x \leq 18$。
列方程：$(800 - 20x)x = 7500$，整理得$x^2 - 40x + 375 = 0$。
解得$x = \frac{40\pm\sqrt{1600 - 1500}}{2} = \frac{40\pm10}{2}$，即$x_1 = 25$（$＞18$，舍去），$x_2 = 15$。
答：在甲公司购买，数量是15台。

利用一元二次方程解决几何图形中的有关计算问题的步骤：读懂图形,借助几何图形的性质,寻找等量关系；设未知数,列出一元二次方程；正确求出方程的解；检验求出的解是否符合题意。

答案： 一元二次方程

1. 如图 1,一块宽为 18 m,长为 28 m 的矩形空地的四周有同样宽的小路,余下的部分(阴影部分)为草坪,草坪的面积为$ 336 m^2。$设小路宽为 x m,则可列方程(C)。

A.(18 - x)(28 - x) = 336
B.(18 - x)(28 - x) = 96
C.(18 - 2x)(28 - 2x) = 336
D.(18 - 2x)(28 - 2x) = 96

答案： C