《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

17. (16分)图5是一个可以自由转动的均匀转盘,将其三等分并在每个扇形区域分别标上数字1,2,3。甲、乙两人玩游戏,规则如下：甲先转动转盘,转盘停止后,指针指向一个数字所在的扇形(若指针恰好指在分格线上,则重转),然后乙同样转动转盘,再将两人转得的数字相加。若两个数字之和是奇数,则甲胜,否则乙胜。

(1) 用画树状图或列表法求甲胜的概率。
(2) 这个游戏公平吗？请说明理由。若不公平,则请你修改游戏规则,使游戏公平。

答案：
(1) 列表如下：
| 甲 | 1 | 2 | 3 |
|----|---|---|---|
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) |
共有9种等可能结果，其中和为奇数的有(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)，共4种。
$P(甲胜)=\frac{4}{9}$。
(2) $P(乙胜)=1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$。
因为$\frac{4}{9}\neq\frac{5}{9}$，所以游戏不公平。
修改规则：若两个数字之和小于4，则甲胜；否则乙胜。(答案不唯一)

18. 某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的情况,随机抽取了60名学生进行调查,调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100min。图6是根据调查结果绘制成的频数分布直方图(不完整)。请根据统计图提供的信息,解答下列问题：

(1) 将频数分布直方图补充完整。
(2) 每天课后进行体育锻炼时间为80～100min的3人中有2名男生和1名女生。从中随机抽取2名学生,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率。
(3) 该校学生共有2200人,请根据以上调查结果估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60min的学生人数。

答案：
(1) 0-20min区间频数为21，补全直方图（画图略）。
(2) 总情况数：C(3,2)=3，符合条件情况数：C(2,1)×C(1,1)=2，概率=2/3。
(3) 样本中超过60min人数：6+3=9，估计总体人数：2200×(9/60)=330。