《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

13. 一个不透明布袋里有3个红球,4个白球和m个黄球,这些球除颜色外其余都相同。若从中随机摸出1个球是红球的概率为$\frac{1}{3}$,则m的值为2。

答案： 2（这里按照题目要求应填m的值，即2）

14. 有四张完全相同的卡片,在它们的正面分别标上数字1,2,3,4。将卡片背面朝上随机抽取1张卡片,然后放回洗匀,再随机抽取1张卡片,则两次抽取的卡片上的数字之积为偶数的概率是$\frac{3}{4}$（或填0.75）。

答案： $\frac{3}{4}$（或填0.75）。

15. (14分)向如图4所示的正三角形区域内投掷飞镖(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同),飞镖随机落在某个小正三角形内(边线忽略不计)。
(1) 投掷飞镖一次,飞镖落在阴影区域的概率是多少？
(2) 要使飞镖落在图中阴影区域和空白区域的概率均为$\frac{1}{2}$,还要涂灰几个小正三角形？

答案：
(1) 设每个小正三角形面积为1，大正三角形由16个小正三角形组成，面积为16。阴影区域有6个小正三角形，面积为6。概率为$6÷16=\frac{3}{8}$。
(2) 总面积16，要使阴影概率为$\frac{1}{2}$，阴影面积需8。已有6个，还需涂灰$8 - 6=2$个。
(1)$\frac{3}{8}$；
(2)2

16. (14分)一枚中国象棋的棋子“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字,它的反面是平的。将它从一定高度下掷,落地的结果可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下。由于棋子不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率,某试验小组做了棋子下掷试验,试验数据如下表：
|试验次数|100|200|400|600|
|“兵”字面朝上的频数|52|a|220|330|
|相应频率|0.52|0.54|b|0.55|

(1) 表格中$a = $108,$b = $0.55。
(2) 如果试验继续进行下去,根据上表的数据,这个试验的频率将稳定在它的概率附近,那么这个概率的估计值为0.55。
(3) 如果做该试验2000次,那么“兵”字面朝上的次数大约是多少？
2000 × 0.55 = 1100，所以如果做该试验2000次，那么“兵”字面朝上的次数大约是1100次。

答案：
(1) 由表知，当试验次数为$200$时，频率为$0.54$，
所以$a = 200 × 0.54 = 108$，
当试验次数为$400$时，频数为$220$，
所以$b = \frac{220}{400} = 0.55$，
故答案为：$108$；$0.55$。
(2) 根据上表数据，频率在$0.55$附近波动，
所以这个概率的估计值为$0.55$，
故答案为：$0.55$。
(3) $2000 × 0.55 = 1100$，
所以如果做该试验$2000$次，那么“兵”字面朝上的次数大约是$1100$次。