《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

6. 如图11,网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度,△ABC与$△A_1B_1C_1$关于点O对称。
(1)画出将$△A_1B_1C_1$沿直线DE方向向上平移5个单位长度得到的$△A_2B_2C_2。$
(2)画出将$△A_2B_2C_2$绕点O顺时针旋转180°得到的$△A_3B_3C_3。$
(3)求出四边形$CC_3C_1C_2$的面积。

答案：
6.解:
(1)画出△A₂B₂C₂如图22所示.　　
(2)画出△A₃B₃C₃如图22所示.　　
(3)四边形CC₃C₁C₂的面积是5×2=10.

旋转
- 旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内一个定点转动一个角度,叫作图形的旋转。
- 旋转的性质
- (1)对应点到旋转中心的距离相等；
- (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
- (3)旋转前、后的图形全等。
- 中心对称
- (1)中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称(中心对称)。
- (2)中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形与原来的图形重合,那么这个图形叫作中心对称图形。
- (3)用坐标表示中心对称：点P(x,y)关于原点的对称点P'的坐标是($-x$,$-y$)。
- 图案设计：运用平移、轴对称和旋转变换及其性质进行图案设计。

答案： 一个定点；
(1)距离；
(2)夹角；
(3)全等；
(1)某一个点，重合；
(2)某一个点，重合；
(3)$-x$，$-y$