《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

7. 有一个面积为 $ 60 cm^2 $ 的梯形,其下底长是上底长的 $ 2 $ 倍,设梯形的上底长为 $ x cm $,高为 $ y cm $.
(1) 求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式.
(2) 当 $ y = 5 $ 时,上底长是多少?

答案：
(1)根据题意,得$\frac{1}{2}(x+2x)\cdot y=60$.所以$y=\frac{40}{x}$.
(2)将$y=5$代入$y=\frac{40}{x}$,得$x=8$.故上底长为8cm.

8. 已知 $ y = y_1 + y_2 $, $ y_1 $ 与 $ x - 1 $ 成正比例, $ y_2 $ 与 $ x + 1 $ 成反比例,且当 $ x = 0 $ 时, $ y = -3 $; 当 $ x = 1 $ 时, $ y = -1 $.
(1) 求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式.
(2) 求当 $ x = -\frac{1}{2} $ 时 $ y $ 的值.

答案：
(1)因为$y_{1}$与$x-1$成正比例,$y_{2}$与$x+1$成反比例,所以设$y_{1}=k_{1}(x-1)$,$y_{2}=\frac{k_{2}}{x+1}$.又$y=y_{1}+y_{2}$,所以$y=k_{1}(x-1)+\frac{k_{2}}{x+1}$.因为当$x=0$时,$y=-3$,当$x=1$时,$y=-1$,所以$\begin{cases} -k_{1}+k_{2}=-3, \\ \frac{k_{2}}{2}=-1. \end{cases}$解得$\begin{cases} k_{1}=1, \\ k_{2}=-2. \end{cases}$所以$y=x-1-\frac{2}{x+1}$.
(2)把$x=-\frac{1}{2}$代入$y=x-1-\frac{2}{x+1}$,得$y=-\frac{1}{2}-1-\frac{2}{-\frac{1}{2}+1}=-\frac{11}{2}$.

1. 反比例函数 $ y = \frac{k}{x} (k \neq 0) $ 的图象是双曲线,与两坐标轴没有交点。

答案： 双曲线

2. 反比例函数的性质：
当 $ k ＞ 0 $ 时,双曲线的两个分支分别位于第一、第三象限,在每一个象限内,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；
当 $ k ＜ 0 $ 时,双曲线的两个分支分别位于第二、第四象限,在每一个象限内,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大。

答案： 一 三 减小；二 四 增大

1. 下列图象中为反比例函数 $ y = -\frac{2}{x} $ 的图象的是(C)。

答案： C