《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

2. 如图 4,依靠一面长 18 m 的墙,用 34 m 长的篱笆围成一个矩形花圃 ABCD,AB 边上留有 2 m 宽的小门 EF(用其他材料做,不用篱笆围)。设花圃的一边 AD 长为 x m,则 CD 的长为36-2x m；当矩形花圃面积为$ 160 m^2$时,AD 的长为10 m。

答案： 36-2x；10

3. 某商场服装柜的柜员在销售中发现,某童装平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元。为了迎接六一儿童节,商场决定采取适当的降价措施,增加销售量,尽快减少库存。经市场调查发现,每件童装每降价 2 元,平均每天就可多售出 4 件。如果要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200 元,那么每件童装应降价多少元？

答案： 设每件童装应降价 $x$ 元。
原盈利为每件 $40$ 元，降价后每件盈利为 $40 - x$ 元。
原销售量为每天 $20$ 件，根据题意，每降价 $2$ 元，销售量增加 $4$ 件，所以降价 $x$ 元后，销售量变为 $20 + 2x × 2 ÷ 2 = 20 + 2x × 1（每2元对应4件，所以x元对应2x件） = 20 + 2x × (简化为) = 20 + \frac{x}{2} × 4 = 20 + 2x$（这里$x$代表降价的元数，且$x$为偶数，因为每次降价2元，但方程解出后不需强求$x$为偶数，因为实际中可以降价非2的倍数，但题目中由“每降价2元”得出的是线性关系，所以$x$可以扩展为实数，最后验证解的合理性即可） 件（实际为每降价2元多售4件，所以降价x元多售$\frac{x}{2} × 4 = 2x$件）。
根据题意，盈利目标为每天 $1200$ 元，所以方程为：
$(40 - x)(20 + 2x) = 1200$
展开方程得：
$800 + 80x - 20x - 2x^2 = 1200$
整理得：
$2x^2 - 60x + 400 = 0$
除以2得：
$x^2 - 30x + 200 = 0$
因式分解得：
$(x - 10)(x - 20) = 0$
解得：
$x_1 = 10, \quad x_2 = 20$
由于题目要求尽快减少库存，因此应选择降价更多的方案，即 $x = 20$。
答：每件童装应降价 $20$ 元。

1. 用 10 m 长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为$ 6 m^2。$设它的一条边长为 x m,则可列方程(B)。

A.$x(5 + x) = 6$
B.$x(5 - x) = 6$
C.$x(10 - x) = 6$

D.$x(10 - 2x) = 6$

答案： B

2. 如图 5,某小区有一块长 18 m,宽 6 m 的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地(阴影部分),它们的面积之和为$ 60 m^2,$两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道。若设人行通道的宽度为 x m,则可以列出关于 x 的方程为x² - 9x + 8 = 0；人行通道的宽度为1m。

答案： x² - 9x + 8 = 0；1

3. 超市经销一种水果,每千克盈利 10 元,每天可销售 500 kg。经市场调查发现,该水果若每千克涨价 1 元,则日销售量将减少 20 kg。设该水果每千克涨价 x 元,则日销售量为500 - 20xkg。现超市要保证销售该水果每天可盈利 6000 元,则每千克应涨价5或10。

答案： $500 - 20x$；5或10

4. 如图 6,要利用一面墙(墙长为 25 m)建牛圈,用 100 m 的围栏围成总面积为$ 400 m^2$的三个大小相同的矩形牛圈,求矩形牛圈 AB,BC 的长。

答案： AB=20m，BC=20m。