《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

5. 如图 12,已知 A 是⊙O 上一点,半径 OC 的延长线与过点 A 的直线交于点 B,OC = BC,2AC = OB.
(1)求证：AB 是⊙O 的切线.
(2)已知∠ACD = 45°,OC = 2,求弦 CD 的长.
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答案：
(1) 证明见上；
(2) 2√2。

6. 直线 AB 与⊙O 相切于点 B,C 是⊙O 与线段 OA 的交点,点 D 是⊙O 上的动点(D 与 B,C 不重合). 若∠A = 40°,则∠BDC 的度数是25°或155°.

答案： 25°或155°

7. 如图 13,⊙O 与等边三角形 ABC 的边 AC,AB 分别交于点 D,E,AE 是⊙O 的直径,过点 D 作 DF⊥BC 于点 F.
(1)求证：DF 是⊙O 的切线.
(2)连接 EF,当 EF 是⊙O 的切线时,求⊙O 的半径 r 与等边三角形 ABC 的边长 a 之间的数量关系.
]

答案：
(1)见解析；
(2)r=a/3。

1. 切线长：经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长度。

答案： 切点，长度

2. 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

答案： 相等；平分

3. 三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫作三角形的内心。

答案： 相切；角平分