《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

7. 如图14,一座拱形公路桥的圆弧形桥拱的水面跨度AB= 48m,桥拱到水面的最大高度为16m。
(1)求桥拱的半径。
(2)现有一艘船,宽20m,船舱顶部为矩形并高出水面12m,请判断该船能否顺利通过这座桥,并说明理由。(为安全通过,船顶离桥拱至少1m)

答案：
(1)$26m$；
(2)能通过。

1. 下列四个图中,∠AOB为圆心角的是(B)。

答案： B

2. 如图1,A,B,C,D是⊙O上的四点,连接OA,OB,OC,OD,AB,CD。

(1)若∠AOB= ∠COD,则AB= CD ,$\overset{\frown}{AB}$= $\overset{\frown}{CD}$ 。
(2)若AB= CD,则∠AOB= ∠COD ,$\overset{\frown}{AB}$= $\overset{\frown}{CD}$ 。
(3)若$\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{CD}$,则△AOB≌△ △COD。

答案：
(1)
在$\odot O$中，因为$\angle AOB = \angle COD$，根据在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等，所以$AB = CD$，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$。
(2)
在$\odot O$中，因为$AB = CD$，根据在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等，所以$\angle AOB=\angle COD$，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$。
(3)
在$\odot O$中，因为$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，且$OA = OC$，$OB = OD$，$AB = CD$（等弧所对的弦相等），所以$\triangle AOB\cong\triangle COD(SSS)$。
故答案依次为：
(1)$CD$；$\overset{\frown}{CD}$；
(2)$\angle COD$；$\overset{\frown}{CD}$；
(3)$\triangle COD$。