《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

1. 下列说法错误的是(D)。
A.周长相等的两圆是等圆
B.圆有无数条弦
C.等弧的长度相等
D.过圆心的线段是直径

答案： D

2. 如图1所示的圆规,点A是铁尖的端点,点B是铅笔芯尖的端点,已知点A与点B的距离是2cm。若铁尖的端点A固定,铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周,则作出的圆的直径是4cm。

答案： 4

3. 如图2,在⊙O中,AB是直径,AC是弦,连接OC,若∠ACO= 25°,则∠CAO= 25°。

答案： 25

例1 如图3,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F,G,H分别是OA,OD,OB,OC的中点。求证：E,F,G,H四点在同一个圆上。

 

答案： 证明：
∵ 四边形$ABCD$是矩形，
∴ $OA = OC$，$OB = OD$，且$AC = BD$，
即$OA = OB = OC = OD$。
∵ $E$，$F$，$G$，$H$分别是$OA$，$OD$，$OB$，$OC$的中点，
∴ $EO=\frac{1}{2}OA$，$FO=\frac{1}{2}OD$，$GO=\frac{1}{2}OB$，$HO=\frac{1}{2}OC$。
∵ $OA = OB = OC = OD$，
∴ $EO = FO = GO = HO$。
故$E$，$F$，$G$，$H$四点在以$O$为圆心的同一个圆上。