《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

1. 下列说法正确的是(B)。
A.经过圆心的角是圆心角
B.在同圆或等圆中,相等的弧所对的弦相等
C.圆心角相等,所对的弦相等
D.弦相等所对的圆心角相等

答案： B

2. 如图6,OA,OB是⊙O的两条半径,∠OBA= 65°,则$\overset{\frown}{AB}$所对的圆心角的度数为(B)。

A.45°
B.50°
C.60°
D.65°

答案： B

3. 如图7,已知A,B,C,D是⊙O上的点,∠1= ∠2。有下列结论：①$\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{CD}$,②$\overset{\frown}{BD}= \overset{\frown}{AC}$,③AC= BD,④∠BOD= ∠AOC。其中,正确的结论有(C)。

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C

4. 如图8,在⊙O中,$\overset{\frown}{AC}= \overset{\frown}{BD}$,∠AOB= 40°,则∠COD= 40°。

答案： 40

5. 如图9,O为等腰三角形ABC的底边AB的中点,以AB为直径的半圆分别交AC,BC于点E,D,连接OE,OD。
(1)求证：∠AOE= ∠BOD。
(2)求证：$\overset{\frown}{AD}= \overset{\frown}{BE}$。

答案：
(1) 证明：
∵△ABC是等腰三角形，O为底边AB中点，
∴AC=BC，∠A=∠B。
∵OA=OE=OD=OB（半径相等），
∴△AOE和△BOD均为等腰三角形，
∴∠OEA=∠A，∠ODB=∠B，
∴∠OEA=∠ODB。
在△AOE和△BOD中，
∠A=∠B，∠OEA=∠ODB，OA=OB，
∴△AOE≌△BOD（AAS），
∴∠AOE=∠BOD。
(2) 证明：
∵∠AOE=∠BOD（已证），
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD，∠BOE=∠AOB-∠AOE，
∴∠AOD=∠BOE，
∴$\overset{\frown}{AD}= \overset{\frown}{BE}$（等圆心角对等弧）。

6. 如图10,在⊙O中,$\overset{\frown}{AB}= 2\overset{\frown}{AC}$,AD⊥OC于点D。求证：AB= 2AD。

答案： 证明：连接OA、OB、OC，设∠AOC=α。
∵$\overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{AC}$，
∴∠AOB=2∠AOC=2α（同圆中，等弧所对圆心角相等）。
∵AD⊥OC，
∴∠ADO=90°。在Rt△ADO中，AD=OA·sinα（正弦定义：sinα=AD/OA）。
作OE⊥AB于E，由垂径定理得AE=EB，∠AOE=∠AOB/2=α。在Rt△AOE中，AE=OA·sinα（正弦定义：sinα=AE/OA），
∴AB=2AE=2OA·sinα。
∵AD=OA·sinα，
∴AB=2AD。
结论：AB=2AD。