《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

7. 如图16,以△ABC的AB边为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,连接ED,且ED= EC。
(1)求证：AB= AC。
(2)已知AB= 4,BC= $2\sqrt{3}$,求CD的长。

答案：
(1)证明见解析；
(2)3/2

8. 理解与运用
【阅读材料】
由希腊数学家克罗狄斯·托勒密提出的托勒密定理指出,圆的内接四边形的两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和。
【数学表达】
(1)如图17,若四边形ABCD内接于⊙O,则AC·BD= AB·CD+AD·BC。
【问题解决】
(2)如图18,四边形ABCD内接于⊙O,BD平分∠ABC,∠COD= 120°。求证：BD= AB+BC。

证明见解析

答案：
(1)$AD\cdot BC$；
(2)证明见解析

1. 点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上和点在圆内.
设圆的半径为$r$,点到圆心的距离为$d$,则
① 点在圆外$\Leftrightarrow d$＞$r$；
② 点在圆上$\Leftrightarrow d$=$r$；
③ 点在圆内$\Leftrightarrow d$＜$r$.

答案： 外　上　内　①＞　②=　③＜