《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

2. 确定圆的条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.

答案： 三

3. 三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫作三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,叫作这个三角形的外心.

答案： 三　垂直平分

4. 反证法：假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得到原命题成立,这种方法叫作反证法.

答案： 不成立　矛盾　矛盾　不正确

1. 给定下列条件可以确定一个圆的是(D).
A.圆心
B.半径长
C.直径长
D.不在同一直线上三点

答案： D

2. 已知$\odot O$的半径是 5.(填“内”“上”或“外”)
(1)若点$A到圆心O$的距离是 4,则点$A在\odot O$内；
(2)若点$A到圆心O$的距离是 5,则点$A在\odot O$上；
(3)若点$A到圆心O$的距离是 7,则点$A在\odot O$外.

答案：
(1)内　
(2)上　
(3)外

3. 已知$\odot O是\triangle ABC$的外接圆,若$OA = 3$,则$OB= $3,$OC= $3,$\odot O$的半径为3.

答案： 3　3　3

例 1 在公园的点$O处附近有E$,$F$,$G$,$H$四棵树,位置如图 1 所示(图中小正方形的边长均相等). 现计划修建一座以$O$为圆心,$OA$为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则$E$,$F$,$G$,$H$四棵树中需要被移除的为(A).

A.$E$,$F$,$G$
B.$F$,$G$,$H$
C.$E$,$G$,$H$
D.$E$,$F$,$H$

 

答案： A

例 2 小英家的圆形镜子被打碎了,其中一块含圆弧的碎片如图 2 所示(网格中的每个小正方形边长均为 1,圆弧上的点$A$,$B$,$D$均在格点上),则这个镜面的半径是______.(结果保留根号)

$\sqrt{5}$

答案： 连接 $AB$，$BD$。
分别作线段 $AB$，$BD$ 的垂直平分线，两垂直平分线交于点 $O$。
设 $C$ 为 $AB$ 的中点，连接 $OA$。
由图可知，$AC = 1$，$OC = 2$。
由勾股定理，得$OA = \sqrt{AC^{2} + OC^{2}} = \sqrt{1^{2} + 2^{2}} = \sqrt{5}$。
故这个镜面的半径为 $\sqrt{5}$。