《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

1. 二次函数 $ y = a(x - h)^2 $ 的图象是一条抛物线,顶点坐标为 $(h,0)$,对称轴是直线 $$_________$$$x=h$,形状大小、开口方向与抛物线 $$_________$$$y=ax^{2}$ 相同。

答案： $(h,0)$ $x=h$ $y=ax^{2}$

2. 当 $ h ＞ 0 $ 时,抛物线 $ y = a(x - h)^2 $ 是由抛物线 $ y = ax^2 $ 向右平移 $ h $ 个单位长度得到的；当 $ h ＜ 0 $ 时,抛物线 $ y = a(x - h)^2 $ 是由抛物线 $ y = ax^2 $ 向左平移 $ |h| $ 个单位长度得到的。

答案： 右 左

1. 已知二次函数 $ y = (x - 1)^2 $,它的图象大致是(B)。

答案： B

2. 将抛物线 $ y = x^2 $ 向右平移 $ 1 $ 个单位长度,所得的抛物线对应的函数解析式为 $$$y=(x-1)^{2}$$$。

答案： $y=(x-1)^{2}$

3. 二次函数 $ y = (x - 2)^2 $ 的顶点坐标为 $$(2,0)$$,对称轴为直线 $$x=2$$,当 $ x ＜ 2 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而 $$减小$$。

答案： $(2,0)$ $x=2$ 减小

例 已知函数 $ y = -\frac{1}{4}x^2 $,$ y = -\frac{1}{4}(x + 2)^2 $ 和 $ y = -\frac{1}{4}(x - 2)^2 $。
(1)在同一平面直角坐标系中,画出上述三个函数的图象。
(2)函数 $ y = -\frac{1}{4}(x + 2)^2 $ 的图象的顶点坐标是 $$(-2, 0)$$,对称轴是 $$直线x=-2$$。
(3)对于函数 $ y = -\frac{1}{4}(x - 2)^2 $,当 $ x $$$＜2$$ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；它有最 $$大$$ 值(填“大”或“小”),这个最值是 $$0$$。
(4)函数 $ y = -\frac{1}{4}(x + 2)^2 $ 和 $ y = -\frac{1}{4}(x - 2)^2 $ 的图象可看作是由函数 $ y = -\frac{1}{4}x^2 $ 的图象分别经过怎样的平移得到的？
解析 第(1)题用描点法画函数图象。画函数 $ y = a(x - h)^2 $ 图象,列表时,通常以对称轴直线 $ x = h $ 为中心,左右对称取值,一般左右各取两对值即可。第(2)(3)题根据二次函数 $ y = a(x - h)^2 $ 性质作答即可。第(4)题根据抛物线的平移规律作答。
解 (1)列表(略)、描点、连线得函数 $ y = -\frac{1}{4}x^2 $,$ y = -\frac{1}{4}(x + 2)^2 $,$ y = -\frac{1}{4}(x - 2)^2 $ 的图象,如图 1 所示。

(2)由图象可知,函数 $ y = -\frac{1}{4}(x + 2)^2 $ 的图象的顶点坐标是 $(-2, 0)$,对称轴是直线 $ x = -2 $。
(3)由图象可知,对于函数 $ y = -\frac{1}{4}(x - 2)^2 $,当 $ x ＜ 2 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；它有最大值,最大值是 $ 0 $。
(4)抛物线 $ y = -\frac{1}{4}(x + 2)^2 $ 可由抛物线 $ y = -\frac{1}{4}x^2 $ 向左平移 $ 2 $ 个单位长度得到；抛物线 $ y = -\frac{1}{4}(x - 2)^2 $ 可由抛物线 $ y = -\frac{1}{4}x^2 $ 向右平移 $ 2 $ 个单位长度得到。

答案：
(2)$(-2, 0)$ 直线$x=-2$
(3)$＜2$ 大 $0$