《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

1. 二次函数 $ y = ax^2 + k $($ a $,$ k $ 是常数,$ a \neq 0 $)的图象和性质：
形状：抛物线。
对称轴：$y$轴（或 $x = 0$）。
顶点坐标：$(0,k)$。
开口方向：当 $ a ＞ 0 $ 时,开口向上；当 $ a ＜ 0 $ 时,开口向下。
最值：当 $ a ＞ 0 $,且 $ x = $$0$时,$ y_{最小值} = k $；当 $ a ＜ 0 $,且 $ x = $$0$时,$ y_{最大值} = k $。

答案： 对称轴：$y$轴（或 $x = 0$）；
顶点坐标：$(0,k)$；
开口方向：上，下；
最值：$0$，$0$；

2. 抛物线 $ y = ax^2 + k $ 与 $ y = ax^2 $ 的关系：
相同点：形状大小相同,开口方向相同。
不同点：顶点坐标及位置不同。
平移规律：
$ y = ax^2 \xrightarrow[向上平移]{k(k ＞ 0)个单位长度} y = ax^2 + k $；
 $ y = ax^2 \xrightarrow[向下平移]{k(k ＞ 0)个单位长度} y = ax^2 - k $。

答案： 相同；相同

1. 二次函数 $ y = -x^2 + 1 $ 的图象大致是(D)。

答案： D

2. 抛物线 $ y = x^2 - 3 $ 的开口向上,顶点坐标为______(0, -3),对称轴为______y轴（或直线x=0）。

答案： 上；(0, -3)；y轴（或直线x=0）

3. 将抛物线 $ y = 2x^2 $ 向上平移1个单位长度得到抛物线 $ y = 2x^2 + 1 $。

答案： 上，1