《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

1. 二次函数 $ y = 2(x + 2)^2 - 1 $ 的图象是(C)。

答案： C

2. 二次函数 $ y = 3(x - 3)^2 + 4 $ 图象的顶点坐标为(3,4),当 $ x = $3时,$ y $ 有最小值,为4。

答案： (3,4)；3；4

3. 把抛物线 $ y = 5x^2 $ 向左平移 2 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度,得到的抛物线对应的函数解析式为$y=5(x+2)^2+3$。

答案： $y=5(x+2)^2+3$

例 已知抛物线 $ y = a(x - h)^2 + k $ 是由抛物线 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 向上平移 2 个单位长度,再向右平移 1 个单位长度得到的。
(1)求 $ a $,$ h $,$ k $ 的值。
(2)在同一平面直角坐标系中,画出 $ y = a(x - h)^2 + k $ 与 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 的图象。
(3)抛物线 $ y = a(x - h)^2 + k $ 的顶点坐标是(1,2),对称轴是直线x=1,当 $ x ＜ 1 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大。
(4)观察 $ y = a(x - h)^2 + k $ 的图象,写出对于任意 $ x $ 的值,函数值 $ y $ 的取值范围。
(1)将抛物线$y=-\frac{1}{2}x^2$向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线对应的函数解析式是$y=-\frac{1}{2}(x - 1)^2+2$，所以$a=-\frac{1}{2}$，$h=1$，$k=2$。
(2)（此处因无法直接画图，按题目要求略去画图过程，实际答题时需根据函数解析式在坐标系中准确绘制图象）
(4)$y\leq2$

答案：
(1)将抛物线$y=-\frac{1}{2}x^2$向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线对应的函数解析式是$y=-\frac{1}{2}(x - 1)^2+2$，所以$a=-\frac{1}{2}$，$h=1$，$k=2$。
(2)（此处因无法直接画图，按题目要求略去画图过程，实际答题时需根据函数解析式在坐标系中准确绘制图象）
(3)$(1,2)$；$x=1$；增大
(4)$y\leq2$

1. 对于抛物线 $ y = -(x + 1)^2 + 3 $ 有以下结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线 $ x = 1 $；③顶点坐标为 $ (-1, 3) $；④当 $ x \geq 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。其中,正确结论的个数为(C)。
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C