《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

A.梯形
B.菱形
C.正方形
D.矩形

答案： 本题可先根据中心对称图形的性质确定该图形的形状，再结合已知条件判断其具体类型。
步骤一：根据中心对称图形的性质确定图形形状
已知$\triangle ABC$是一个中心对称图形的一部分，点$O$是对称中心，点$A$和点$B$是一对对应点。
根据中心对称图形的性质：在中心对称图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分，所以将$\triangle ABC$绕点$O$旋转$180^{\circ}$后，点$A$与点$B$重合，点$C$与它的对应点重合，此时得到的四边形的两组对边分别平行且相等，所以这个中心对称图形是平行四边形。
步骤二：结合已知条件判断平行四边形的具体类型
已知$\angle C = 90^{\circ}$，根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以这个平行四边形是矩形。
又因为$AC\neq BC$，所以该图形不是正方形；梯形不是中心对称图形；菱形的邻边相等，而$AC\neq BC$，所以也不是菱形。
综上，答案选$\boldsymbol{D}$。

3. 在线段、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、正方形、等腰梯形、五角星和圆中,共有4个中心对称图形.

答案： 4

4. 图6是中心对称图形,通过作图找出并标明其对称中心点$O$.

答案： 1. 在图形上任取一点A，找出其关于中心对称的对应点A'；
2. 连接AA'，得到线段AA'；
3. 再任取一点B，找出其关于中心对称的对应点B'；
4. 连接BB'，得到线段BB'；
5. 线段AA'与BB'的交点即为对称中心点O。
（在图中标出点O）

5. 图7分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形.

(1)其中属于中心对称图形的是②④.(填序号)
(2)依此类推,三十六角星是(填“是”或“不是”)中心对称图形.
(3)你怎样判断一个$n$($n\geq3$,且$n$为整数)角星是否为中心对称图形呢？谈谈你的见解.
当n为偶数时，n角星是中心对称图形；当n为奇数时，n角星不是中心对称图形。

答案：
(1) ②④
(2) 是
(3) 当n为偶数时，n角星是中心对称图形；当n为奇数时，n角星不是中心对称图形。

6. 如图8,图案①②③是由4个全等的正方形组成的“L”形图案,请按下列要求画图.
(1)在图案①中添加1个正方形,使它成为轴对称图形(不能是中心对称图形).
(2)在图案②中添加1个正方形,使它成为中心对称图形(不能是轴对称图形).
(3)在图案③中改变1个正方形的位置,从而得到一个新图形,使它既是中心对称图形,又是轴对称图形.

答案：
(1) 在图案①的下方右侧添加1个正方形，使其与右侧已有的正方形连成一列（即补充成2×2方格的一列），得到一个轴对称图形（对称轴为竖直线通过中间两个正方形的公共边），该图形不是中心对称图形。
(2) 在图案②的左侧上方添加1个正方形，使其与上方已有的正方形连成一行，得到一个中心对称图形（中心为中间两个正方形的公共顶点），该图形不是轴对称图形。
(3) 将图案③的左下角正方形移动到右上角，使图形成为一个2×2的正方形排列，新图形既是中心对称图形（中心为图形的中心点），又是轴对称图形（对称轴为两条对角线和两条中垂线）。

1. (2024江苏扬州中考)在平面直角坐标系中,点$P(1,2)关于坐标原点的对称点P'$的坐标为(A).
A.$(-1,-2)$
B.$(-1,2)$
C.$(1,-2)$
D.$(1,2)$

答案： A