《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

1. 下列直线中,能判定为圆的切线的是(D).
A.与圆有公共点的直线
B.过圆的半径的外端点的直线
C.垂直于圆的半径的直线
D.经过直径的端点,且垂直于这条直径的直线

答案： D

2. 如图 5,PA,PB 分别与⊙O 相切于 A,B 两点,∠P = 72°,则∠C 的度数为(B).

A.36°
B.54°
C.72°

 

D.108°
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答案： B

3. (2024 浙江中考)如图 6,AB 是⊙O 的直径,AC 与⊙O 相切,A 为切点,连接 BC.已知∠ACB = 50°,则∠B 的度数为40°.

答案： 40°

4. 如图 7,AB 是⊙O 的直径,AC 的中点 D 在⊙O 上,DE⊥BC 于点 E.
求证：DE 是⊙O 的切线.
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答案： 证明：连接OD。
∵D是AC中点，OA=OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD//BC。
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°。
∵OD//BC，
∴∠ODE=∠DEC=90°，
∴OD⊥DE。
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线。

1. 如图 8,⊙O 的半径为 5,直线 EF 经过⊙O 上一点 P(点 E,F 在点 P 的两旁),下列条件能判定直线 EF 与⊙O 相切的是(D).

A.OP = 5
B.OE = OF
C.O 到直线 EF 的距离是 4
D.OP⊥EF
]

 

答案： D

2. 如图 9,BC 是⊙O 的直径,AD 是⊙O 的切线,切点为 D,AD 与 CB 的延长线交于点 A,∠C = 30°,有下列结论：① AD = DC,② AB = BD,③ AB = $\frac{1}{2}$BC,④ BD = CD. 其中正确结论的个数为(B).
A.4
B.3
C.2
D.1

答案： B

3. 如图 10,AB 是⊙O 的弦,AC 与⊙O 相切于点 A,连接 OA,OB. 若∠AOB = 130°,则∠BAC 的度数是65°.
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答案： 65°

4. 如图 11,在△ABC 中,AB = AC,∠B = 30°,以点 A 为圆心,以 3 cm 为半径作⊙A,则当 AB = 6cm 时,BC 与⊙A 相切.

答案： 6