《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

1. 反比例函数的定义:一般地,形如 $ y = $ $\frac{k}{x}$( $ k $ 为常数,$ k \neq 0 $ ) 的函数叫作反比例函数,其中 $ x $ 是自变量, $ y $ 是函数,自变量 $ x $ 的取值范围是不等于 $ 0 $ 的一切实数.
2. 反比例函数解析式的表示形式:
① $ y = \frac{k}{x} $ ( $ k $ 为常数,$ k \neq 0 $ );
② $ xy = k $ ( $ k $ 为常数,$ k \neq 0 $ ).

答案： 1.$\frac{k}{x}$ 自变量 函数 不等于

1. 下列函数中, $ y $ 是 $ x $ 的反比例函数的是(B).
A.$ y = -\frac{x}{2} $
B.$ y = -\frac{2}{x} $
C.$ y = -2x^{2} $
D.$ y = -2x + 1 $

答案： B

2. 函数 $ y = 3x^{-1} $ 是(C).
A.正比例函数
B.一次函数
C.反比例函数
D.二次函数

答案： C

3. 已知 $ y $ 与 $ x $ 成反比例,且当 $ x = -2 $ 时, $ y = 3 $,则 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式是(B).
A.$ y = \frac{6}{x} $
B.$ y = -\frac{6}{x} $
C.$ y = -\frac{2}{x} $
D.$ y = \frac{3}{x} $

答案： B

4. 有 $ x $ 个小朋友平均分 $ 120 $ 个苹果,每人分得的苹果数 $ y $ 与人数 $ x $ 之间的函数关系式为$y=\frac{120}{x}$.

答案： $y=\frac{120}{x}$

例 1 下列解析式中, $ y $ 是 $ x $ 的反比例函数吗? 如果是,比例系数 $ k $ 是多少?
(1) $ y = \frac{2}{x - 1} $;
(2) $ y = \frac{1}{x} - 3 $;
(3) $ y = \frac{\sqrt{2} + 1}{x} $.
解析 利用反比例函数的定义判定.
解 (1) $ y = \frac{2}{x - 1} $ 不是反比例函数.
(2) $ y = \frac{1}{x} - 3 $ 不是反比例函数.
(3) $ y = \frac{\sqrt{2} + 1}{x} $ 是反比例函数,比例系数 $ k $ 是 $ \sqrt{2} + 1 $.
小锦囊 反比例函数有多种表示形式,判断一个函数是否为反比例函数,要紧扣概念,看其是否能转化为 $ y = \frac{k}{x} $ 或 $ xy = k $ 的形式.

答案：
(1)不是；
(2)不是；
(3)是，$k = \sqrt{2} + 1$。