《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

1. 下列说法错误的是(D)。
A.圆关于直径所在的直线轴对称
B.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦
C.圆有无数条对称轴
D.经过圆心的线段是圆的对称轴

答案： D

2. (2023广西中考)如图6,赵州桥是当今世界上建造最早,保存最完整的中国古代单孔敞肩式石拱桥。如图7,主桥拱呈圆弧形,跨度约为37m,拱高约为7m,则赵州桥主桥拱半径R约为(B)。

A.20m

 

B.28m
C.35m
D.40m

答案： B

3. 如图8,点A,B是⊙O上两点,AB= 10,点P是⊙O上的动点(P与A,B不重合),连接AP,BP,过点O分别作OE⊥AP,OF⊥BP,垂足分别为E,F,连接EF。
(1)求EF的长。
(2)已知点O到AB的距离为2,求⊙O的半径。

答案：
(1)
由题意，$OE\perp AP$，$OF\perp BP$，
根据垂径定理，$E$、$F$分别为$AP$、$BP$的中点，
所以，$EF$是$\triangle APB$的中位线，
根据三角形中位线定理，$EF=\frac{1}{2}AB$，
因为$AB = 10$，
所以$EF = 5$。
(2)
过点$O$作$OG\perp AB$于点$G$，连接$OA$，
由题意，点$O$到$AB$的距离为$2$，即$OG = 2$，
因为$OG\perp AB$，
根据垂径定理，$AG=\frac{1}{2}AB$，
因为$AB = 10$，
所以$AG = 5$，
在$Rt\triangle OAG$中，根据勾股定理，
$OA=\sqrt{AG^{2}+OG^{2}}=\sqrt{5^{2}+2^{2}}=\sqrt{29}$，
即$\odot O$的半径为$\sqrt{29}$。