《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

1. 抛物线 $ y = -2x^2 + 1 $ 的对称轴是(D)。
A.直线 $ x = \frac{1}{2} $
B.直线 $ x = -\frac{1}{2} $
C.直线 $ x = 2 $
D.$ y $ 轴

答案： D

2. 抛物线 $ y = 3x^2 $,$ y = -3x^2 $,$ y = -3x^2 + 3 $ 都具有的性质是(B)。
A.开口向上
B.对称轴是 $ y $ 轴
C.有最高点
D.顶点为原点

答案： B

3. 已知点 $ (x_1, y_1) $,$ (x_2, y_2) $ 均在抛物线 $ y = x^2 - 1 $ 上,下列说法正确的是(D)。
A.若 $ y_1 = y_2 $,则 $ x_1 = x_2 $
B.若 $ x_1 = -x_2 $,则 $ y_1 = -y_2 $
C.若 $ 0 ＜ x_1 ＜ x_2 $,则 $ y_1 ＞ y_2 $
D.若 $ x_1 ＜ x_2 ＜ 0 $,则 $ y_1 ＞ y_2 $

答案： D

4. 二次函数 $ y = 2x^2 + 3 $ 的图象的开口向上,当 $ x = $0时,$ y $ 有最小值,为3。

答案： 上，$0$，$3$。

5. 将抛物线 $ y = 3x^2 + 4 $ 沿 $ y $ 轴向上平移 2 个单位长度,所得的抛物线对应的函数解析式为$y=3x^2 + 6$。

答案： $y=3x^2 + 6$

6. 已知二次函数 $ y = ax^2 + 3 $ 的图象过点 $ (-1, 0) $。
(1) 求这个二次函数的解析式。
(2) 求此函数图象向下平移 3 个单位长度后,得到的抛物线对应的函数解析式。

答案：
(1) 已知二次函数 $y = ax^2 + 3$ 的图象过点 $(-1, 0)$，
将点 $(-1, 0)$ 代入 $y = ax^2 + 3$，
得：$0 = a(-1)^2 + 3$，
$0 = a + 3$，
从上式解得：$a = -3$，
因此，这个二次函数的解析式为：$y = -3x^2 + 3$。
(2) 根据
(1)中的结果，原函数为 $y = -3x^2 + 3$，
将此函数图象向下平移 3 个单位长度，得到新的函数解析式为：
$y = -3x^2 + 3 - 3$，
即：$y = -3x^2$，
因此，平移后的抛物线对应的函数解析式为：$y = -3x^2$。

7. 已知二次函数 $ y = 2x^2 + m $。
(1) 若点 $ (-2, y_1) $ 与 $ (3, y_2) $ 在此二次函数的图象上,则 $ y_1 $＜$ y_2 $(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)。
(2) 如图 3,此二次函数的图象经过点 $ (0, -4) $,正方形 $ ABCD $ 的顶点 $ C $,$ D $ 在 $ x $ 轴上,$ A $,$ B $ 两点恰好在二次函数的图象上,求图中阴影部分的面积之和。

8

答案：
(1) $ ＜ $
(2) 8