《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

1. 在如图 $8$ 所示的五个图案中,位似图形有(D)。

A.$1$ 个
B.$2$ 个
C.$3$ 个
D.$4$ 个

答案： D

2. 图 $9$ 中两个四边形是位似图形,它们的位似中心是(D)。
A.点 $M$
B.点 $N$
C.点 $O$
D.点 $P$

 

答案： D

3. 如图 $10$,在正方形网格中,$\triangle ABC$ 和 $\triangle FDE$ 位似,则关于位似中心与相似比叙述正确的是(C)。
A.位似中心是点 $B$,相似比是 $2:1$
B.位似中心是点 $D$,相似比是 $2:1$
C.位似中心在点 $G$,$H$ 之间,相似比为 $2:1$
D.位似中心在点 $G$,$H$ 之间,相似比为 $4:1$

答案： C

4. $\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 是位似图形,它们的周长比为 $2:3$,点 $A$ 的对应点是 $D$。已知位似中心到点 $A$ 的距离为 $3$,那么位似中心到点 $D$ 的距离为4.5。

答案： 4.5

5. 如图 $11$,以点 $O$ 为位似中心,将五边形 $ABCDE$ 放大后得到五边形 $A'B'C'D'E'$,已知 $OA = 10$ cm,$OA' = 20$ cm,则五边形 $ABCDE$ 的面积与五边形 $A'B'C'D'E'$ 的面积的比值是$\frac{1}{4}$。

答案： $\frac{1}{4}$

6. 如图 $12$,在 $6 × 8$ 网格图中,每个小正方形的边长均为 $1$,点 $O$ 和 $\triangle ABC$ 的顶点均在小正方形的顶点。以点 $O$ 为位似中心,在网格图中作 $\triangle A'B'C'$,使 $\triangle A'B'C'$ 与 $\triangle ABC$ 位似,且相似比为 $1:2$。

答案：
解:如图45所示.
　　　　　　　　　　　　　

7. 如图 $13$,在 $□ ABCD$ 中,$E$ 是 $BC$ 的中点,$AE$,$BD$ 相交于点 $O$。
(1)写出图中的位似三角形,并指出其位似中心和相似比。
(2)当 $S_{\triangle BOE} = 6$ 时,求 $S_{\triangle ABD}$ 的值。

答案： 解:
(1)△AOD和△EOB是位似三角形,其位似中心是点O,相似比是2.　
(2)因为△EOB∽△AOD,且EB:AD=1:2,所以$S_{\triangle EOB}:S_{\triangle AOD}=1:4$.所以$S_{\triangle AOD}=24$.因为AO=2OE,所以$S_{\triangle AOB}=2S_{\triangle BOE}=12$.所以$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle AOD}+S_{\triangle AOB}=36$.