《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

1. 如图 6,PA,PB 是⊙O 的切线,A,B 是切点,且∠APB = 40°,则下列结论错误的是(C)。

A.PA = PB
B.∠APO = 20°
C.∠OBP = 70°

 

D.∠AOP = 70°
]

答案： C

2. 如图 7,已知⊙O 是△ABC 的内切圆,∠A = 70°,则∠BOC = 125°。

答案： 125

3. 如图 8,AB,BC,CD 分别与⊙O 相切于点 E,F,G,且 AB//CD。若 OB = 6,OC = 8。
(1)求∠BOC 的度数。
(2)求 BE + CG 的长。
]

答案：
(1)连接OE,OF,OG。
∵AB,BC,CD分别与⊙O相切于E,F,G，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠BCD（切线长定理）。
设∠OBC=α，∠OCB=β，则∠ABC=2α，∠BCD=2β。
∵AB//CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
即2α+2β=180°，
∴α+β=90°。
在△BOC中，∠BOC=180°-(α+β)=90°。
(2)由切线长定理得：BE=BF，CG=CF，
∴BE+CG=BF+CF=BC。
∵∠BOC=90°，OB=6，OC=8，
∴BC=√(OB²+OC²)=√(6²+8²)=10（勾股定理）。
故BE+CG=10。
(1)90°；
(2)10

1. 如图 9,从⊙O 外一点 P 引⊙O 的两条切线 PA,PB,A,B 为切点。若∠APB = 60°,PA = 8,则弦 AB 的长是(B)。

A.4
B.8
C.$4\sqrt{3}$

 

D.$8\sqrt{3}$
]

答案： B

2. 如图 10,PA,PB 是⊙O 的两条切线,A,B 为切点,∠APB = 60°,PO = 4,⊙O 的半径是2。

答案： 2

3. 如图 11,EB,EC 是⊙O 的两条切线,B,C 是切点,A,D 是⊙O 上两点。若∠E = 46°,∠DCF = 32°,则∠A = 99°。
]
 

答案： 99

4. 在《九章算术》卷九中记载了一个问题：“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何？”其意思是：现有一个直角三角形,短直角边长为 8 步,长直角边长为 15 步,问该直角三角形能容纳的最大的圆(内切圆)的直径是多少步？根据题意画出图形如图 12,则该内切圆的直径为6步。 

答案： 6