《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

1. 苹果从树上掉下来所经过的路程$s与下落的时间t满足关系式s= \frac{1}{2}gt^2$($g$为重力加速度),则$s与t$的函数图象大致是(B)。
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答案： B

2. 如图1,小明将一只皮球从$A$处抛出去,它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分。若小明的出手处$A与地面的距离OA = 1m$,当球飞越的水平距离为$8m$时,球到达最高点$B$处,离地面的高度为$9m$,则这个二次函数的解析式为$y = -\frac{1}{8}x^{2} + 2x + 1$。

答案： $y = -\frac{1}{8}x^{2} + 2x + 1$

- 知识点：建立适当的平面直角坐标系解决实际问题
例：图2是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,拱桥的跨度为$12m$,桥洞与水面的最大距离是$6m$,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面$4m$的景观灯,求两盏景观灯之间的水平距离。

 

答案： 建立平面直角坐标系：
设桥洞与水面相交于点$A$，$B$，拱桥的顶点为$C$，$AB$的中点为$O$，两盏景观灯分别位于$D$，$E$两点处。
以$O$为坐标原点，$AB$所在直线为$x$轴，$OC$所在直线为$y$轴建立平面直角坐标系，规定$1$个单位长度代表$1m$。
则$A(-6,0)$，$B(6,0)$，$C(0,6)$。
求抛物线对应的函数解析式：
设抛物线对应的函数解析式为$y = ax^{2}+6$。
把$A(-6,0)$代入$y = ax^{2}+6$，得$36a + 6 = 0$，
解得$a =-\frac{1}{6}$。
所以抛物线对应的函数解析式为$y =-\frac{1}{6}x^{2}+6$。
求景观灯对应点的横坐标：
令$y = 4$，则$-\frac{1}{6}x^{2}+6 = 4$，
即$x^{2}=12$，
解得$x_{1}=2\sqrt{3}$，$x_{2}=-2\sqrt{3}$。
所以$D(2\sqrt{3},4)$，$E(-2\sqrt{3},4)$。
计算两盏景观灯之间的水平距离：
$DE=\vert2\sqrt{3}-(-2\sqrt{3})\vert = 4\sqrt{3}(m)$。
故两盏景观灯之间的水平距离为$4\sqrt{3}m$。

1. 某广场有一个小型喷泉,水流从垂直于地面的水管$OA$喷出,$OA = 1.5m$。根据某方向上水流的抛物线路径的形状建立如图4所示的平面直角坐标系,且落点$B到原点O的距离为3m$。水流喷出的高度$y(m)与到水管OA的水平距离x(m)近似满足关系式y = ax^2 + x + c$($a\neq0$),则水流喷出的最大高度为(C)。

A.$1m$
B.$1.5m$
C.$2m$
D.$2.5m$

答案： C