《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

10. 如图4,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = 5 $,$ AC = 3 $,$ BC = 4 $,将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ A $ 逆时针旋转 $ 40^{\circ} $ 得到 $ \triangle ADE $,点 $ B $ 经过的路径为 $ \overset{\frown}{BD} $,则图中阴影部分的面积为(C).

A.$ \frac{14\pi}{3}-6 $
B.$ \frac{33\pi}{8}-3 $
C.$ \frac{25\pi}{9} $

 

D.$ \sqrt{33}+\pi $

答案： C

11. 如图5,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型,若圆的半径为 $ r $,扇形的圆心角等于 $ 120^{\circ} $,则围成的圆锥模型的高为(B).
A.$ r $
B.$ 2\sqrt{2}r $
C.$ \sqrt{10}r $
D.$ 3r $

答案： B

12. 已知二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c(a \neq 0) $ 的图象如图6所示. 给出下列结论：① $ abc ＜ 0 $；② $ 2a - b ＜ 0 $；③ $ b^{2} ＞ (a + c)^{2} $；④点($ -3 $,$ y_{1} $),(1,$ y_{2} $)都在抛物线上,则有 $ y_{1} ＞ y_{2} $. 其中正确的结论有(B).

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案： B

13. 给出下列图形：①圆,②等腰三角形,③正方形,④正五边形. 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个.

答案： 2

14. 若 $ x = 2 $ 是关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}-x - a + 5 = 0 $ 的一个根,则 $ a $ 的值为7.

答案： $7$

15. 如图7,要建一个矩形养鸡场,养鸡场的一边靠墙. 若用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场,设养鸡场的长为 $ x $m,则当 $ x = $30时,养鸡场的面积最大.
  

答案： 30

16. 如图8,正六边形 $ ABCDEF $ 内接于 $ \odot O $,小明向圆内投掷飞镖一次,则飞镖落在阴影部分的概率是1/3.

答案： 1/3

17. (每小题4分,共8分)解下列方程：
(1)$ x^{2}-4x - 3 = 0 $；
(2)$ (x + 3)^{2} = -2(x + 3) $.

答案：
(1)
已知方程$x^{2}-4x - 3 = 0$，
对于一元二次方程$ax^{2}+bx+c = 0(a\neq0)$，这里$a = 1$，$b=-4$，$c = - 3$。
先计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(-4)^{2}-4×1×(-3)=16 + 12=28$。
由求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$可得：
$x=\frac{4\pm\sqrt{28}}{2}=\frac{4\pm2\sqrt{7}}{2}=2\pm\sqrt{7}$。
即$x_{1}=2+\sqrt{7}$，$x_{2}=2 - \sqrt{7}$。
(2)
已知$(x + 3)^{2}=-2(x + 3)$，
移项得$(x + 3)^{2}+2(x + 3)=0$，
提取公因式$(x + 3)$得$(x + 3)(x + 3+2)=0$，
即$(x + 3)(x + 5)=0$。
则$x+3=0$或$x + 5=0$，
解得$x_{1}=-3$，$x_{2}=-5$。