《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

1. 下列说法正确的是(B)。
A.直径是圆的对称轴
B.经过圆心的直线是圆的对称轴
C.与圆相交的直线是圆的对称轴
D.与半径垂直的直线是圆的对称轴

答案： B

2. 如图1,在⊙O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为M。若CD= 8,AB= 10,则CM= 4,点A是$\overset{\frown}{CD}$。
  

答案： 4，A

3. 如图2,一座石拱桥的桥拱是圆弧形$\overset{\frown}{AB}$,$\overset{\frown}{AB}$所在圆的圆心为点O,⊙O的半径OA= 10m,桥拱的跨度AB= 16m,点D为AB的中点,连接OD并延长交$\overset{\frown}{AB}$于点C。则∠ADO= 90°,OD= 6m。

答案： 90，6

例1 如图3,⊙O的直径CD= 20,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OM：OC= 3：5。求AB的长。

 

答案： 连接 $OA$。
$\because CD = 20$，
$\therefore OA = OC = \frac{1}{2}CD = 10$，
$\because OM:OC = 3:5$，
$\therefore OM = 6$，
$\because AB \perp CD$，
$\therefore AB = 2AM$，
在 $Rt\bigtriangleup OAM$ 中，由勾股定理，得
$AM = \sqrt{OA^{2} - OM^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8$，
$\therefore AB = 16$。

例2 如图4,圆柱形水管内原有积水的水面宽CD= 12cm,水深2cm。水面再上升2cm至AB处,求此时水面宽AB。

 

答案： 解：过点O作OE⊥CD于点M，交AB于点N，交⊙O于点E，连接OC，OA。
设⊙O的半径为r cm，则OC=OA=OE=r cm，OM=(r-2)cm。
∵OE⊥CD于点M，
∴CM=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$×12=6(cm)。
在Rt△COM中，由勾股定理得：
OM²+CM²=OC²，即(r-2)²+6²=r²，
解得r=10。
∴ON=OE-EM-NM=10-2-2=6(cm)。
在Rt△AON中，由勾股定理得：
AN=$\sqrt{OA^{2}-ON^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$(cm)。
∵OE⊥AB，
∴AB=2AN=16(cm)。
答：此时水面宽AB为16cm。