《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

5. 如果正比例函数 $ y = ax $($ a \neq 0 $)与反比例函数 $ y = \frac{b}{x} $($ b \neq 0 $)的图象有两个交点,其中一个交点的坐标为$(-3, -2)$,那么另一个交点的坐标为(D)。
A.$(2, 3)$
B.$(3, -2)$
C.$(-2, 3)$
D.$(3, 2)$

答案： D

6. 某闭合电路中,电源的电压为定值,电流 $ I $(A)与电阻 $ R $(Ω)成反比例。图 1 是该电路中电流 $ I $ 与电阻 $ R $ 之间函数关系的图象,则电流 $ I $ 关于电阻 $ R $ 的函数解析式为(C)。

A.$ I = \frac{2}{R} $
B.$ I = \frac{3}{R} $
C.$ I = \frac{6}{R} $
D.$ I = -\frac{6}{R} $

答案： C

7. 在平面直角坐标系中,一次函数 $ y = ax + b $ 与反比例函数 $ y = \frac{c}{x} $ 的图象如图 2 所示,则 $ a - b + c $ 的值(A)。

A.大于 0
B.小于 0
C.等于 0
D.无法确定正负

答案： A

8. 函数 $ y = \frac{1}{|x|} $ 的图象是(C)。

A.
B.
C.
D.

答案： C

9. 如图 3,在平面直角坐标系中,反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $($ x ＞ 0 $)的图象和矩形 $ ABCD $ 在第一象限,$ AD // x $ 轴,且 $ AB = 2 $,$ AD = 4 $,点 $ A $ 的坐标为$(2, 6)$。若将矩形 $ ABCD $ 向下平移 $ a $ 个单位长度,矩形 $ ABCD $ 的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,则(B)。

A.$ a = 2.5 $,$ k = 5 $
B.$ a = 3 $,$ k = 6 $
C.$ a = 2 $,$ k = 4 $
D.$ a = 2 $,$ k = 6 $

答案： B

10. 如图 4,已知 $ P $ 为反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $($ x ＞ 0 $)的图象上一点,$ PA \perp y $ 轴于点 $ A $,$ PB \perp x $ 轴于点 $ B $,$ E $ 是 $ PA $ 的中点,$ F $ 是 $ BE $ 的中点。若 $ \triangle OFP $ 的面积为 3,则 $ k $ 的值为(D)。

A.6
B.12
C.18
D.24

答案： D

11. 若反比例函数 $ y = \frac{m - 1}{x} $ 的图象经过第二、四象限,则 $ m $ 的取值范围为$m＜1$。

答案： $m＜1$

12. 如图 5,点 $ B $ 在反比例函数 $ y = \frac{3}{x} $ 的图象上,过点 $ B $ 分别向 $ x $ 轴、$ y $ 轴作垂线,垂足分别为 $ A $,$ C $,则矩形 $ OABC $ 的面积为3。

答案： 3

13. 已知反比例函数 $ y = \frac{1 - k}{x} $ 与正比例函数 $ y = -2x $ 的图象没有交点,则 $ k $ 的取值范围是$k＜ 1$。

答案： $k＜ 1$（对应填空答案填写形式依实际要求，这里若填空直接写$k ＜ 1$相关形式）若为选择填对应选项即可。