《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

4. 如图 6,一次函数 $ y_1 = (k - 5)x + b $ 的图象在第一象限与反比例函数 $ y_2 = \frac{k}{x} $ 的图象相交于 $ A $,$ B $ 两点,且当 $ y_1 ＞ y_2 $ 时,$ x $ 的取值范围是 $ 1 ＜ x ＜ 4 $。求 $ k $ 的值。

答案： 解:根据题意,得$A(1,k)$,$B\left(4,\dfrac{k}{4}\right)$.将两点坐标代入$y_{1}=(k-5)x+b$,得$k=(k-5)+b$,且$\dfrac{k}{4}=4k-20+b$.解得$k=4$.

1. 已知点 $ P(1, 4) $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象上,则反比例函数的解析式为(C)。
A.$ y = \frac{1}{x} $
B.$ y = \frac{16}{x} $
C.$ y = \frac{4}{x} $
D.$ y = 4x $

答案： C

2. 如图 7,一次函数 $ y = kx - 3 $ 的图象与反比例函数 $ y = \frac{m}{x} $ 的图象交于 $ A $,$ B $ 两点,其中点 $ A $ 的坐标为 $ (2, 1) $,则(C)。

A.$ k = 1 $,$ m = 2 $
B.$ k = 2 $,$ m = 1 $
C.$ k = 2 $,$ m = 2 $
D.$ k = 1 $,$ m = 1 $

答案： C

3. (2023 湖南湘西中考)如图 8,点 $ A $ 在函数 $ y = \frac{2}{x} (x ＞ 0) $ 的图象上,点 $ B $ 在函数 $ y = \frac{3}{x} (x ＞ 0) $ 的图象上,且 $ AB // x $ 轴,$ BC \perp x $ 轴于点 $ C $,则四边形 $ ABCO $ 的面积为(B)。

A.$ 1 $

 

B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $

答案： B

4. 如图 9,正比例函数 $ y = x $ 与反比例函数 $ y = \frac{4}{x} $ 的图象交于 $ A(2, 2) $,$ B(-2, -2) $ 两点。当 $ y = x $ 的函数值大于 $ y = \frac{4}{x} $ 的函数值时,$ x $ 的取值范围是$-2＜ x＜0$或$x＞2$。

答案： $-2＜ x＜0$或$x＞2$

5. 若正比例函数 $ y = -x $ 的图象与反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象的一个交点的纵坐标是 $ 3 $,求 $ k $ 的值。

答案： 解:把$y=3$代入$y=-x$,得$3=-x$,解得$x=-3$.则正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点坐标为$(-3,3)$.把$(-3,3)$代入$y=\dfrac{k}{x}$,得$k=(-3)×3=-9$.