《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

反比例函数
- 定义：一般地,形如 $ y = \frac{k}{x} $($ k $ 为常数,$k$≠0)的函数叫作反比例函数；其中,$ x $ 是自变量,$ y $ 是函数,自变量 $ x $ 的取值范围是不等于0的一切实数。
- 图象：反比例函数的图象是双曲线。
- 性质：
(1)当 $ k $＞0 时,双曲线的两支分别位于第一、三象限,在每个象限内,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；
(2)当 $ k $＜0 时,双曲线的两支分别位于第二、四象限,在每个象限内,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大。
- 实际应用：分析实际问题→寻找反比例函数关系→求出解析式→问题的解,检验模型,待定系数法

答案： 【解析】：
本题可根据反比例函数的定义、图象和性质的相关知识进行填空。
1. 反比例函数定义：一般地，形如$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\neq0$）的函数叫做反比例函数；其中，$x$是自变量，$y$是函数，因为分母不能为$0$，所以自变量$x$的取值范围是不等于$0$的一切实数。
2. 反比例函数图象：反比例函数的图象是双曲线。
3. 反比例函数性质：
当$k\gt0$时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
当$k\lt0$时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
【答案】：
【答案】：$k$；$0$；双曲；$(1)\gt$；减小；$(2)\lt$；增大

1. 下列函数中,$ y $ 是 $ x $ 的反比例函数的是(B)。
A.$ y = \frac{3}{x} + 5 $
B.$ xy = 9 $
C.$ y = 2x $
D.$ y = \frac{1}{x^{2}} $

答案： B

2. 小华以每分钟 $ x $ 字的速度书写,$ y \ min $ 写了 300 字,则 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式为(A)。
A.$ y = \frac{300}{x} $
B.$ y = \frac{x}{300} $
C.$ x + y = 300 $
D.$ y = \frac{300 - x}{x} $

答案： A

3. 对于函数 $ y = \frac{4}{x} $,下列说法错误的是(C)。
A.这个函数的图象位于第一、三象限
B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C.当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
D.当 $ x ＜ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小

答案： C

4. 已知点 $ A(-5, y_{1}) $,$ B(-6, y_{2}) $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $($ k ＜ 0 $)的图象上,则(D)。
A.$ y_{1} ＜ y_{2} ＜ 0 $
B.$ y_{1} ＜ 0 ＜ y_{2} $
C.$ 0 ＜ y_{1} ＜ y_{2} $
D.$ 0 ＜ y_{2} ＜ y_{1} $

答案： D