《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

6. 如图13,已知$\triangle ABC和\triangle DEF关于点O$对称.
(1)已知$AC = 6$,$AB = 5$,$BC = 4$,求$\triangle DEF$的周长.
(2)连接$AF$,$CD$,试判断四边形$ACDF$的形状,并说明理由.

答案：
(1)
∵△ABC和△DEF关于点O对称，
∴△ABC≌△DEF，
∴DE=AB=5，DF=AC=6，EF=BC=4，
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=5+6+4=15。
(2)四边形ACDF是平行四边形。理由如下：
∵△ABC和△DEF关于点O对称，
∴点A与点F、点C与点D关于点O对称，
∴OA=OF，OC=OD，
∴四边形ACDF是平行四边形。

7. 如图14,正方形$ABCD与正方形A_1B_1C_1D_1$关于某点对称.已知$A$,$D_1$,$D三点的坐标分别为(1,0)$,$(2,0)$,$(3,0)$.
(1)求对称中心的坐标.
(2)写出顶点$B$,$C$,$B_1$,$C_1$的坐标.

答案：
(1) 由中心对称性质知，对称中心是对应点连线的中点。D与D₁是对应点，D(3,0)，D₁(2,0)，则对称中心坐标为$(\frac{3+2}{2},\frac{0+0}{2})=(\frac{5}{2},0)$。
(2) 正方形ABCD中，A(1,0)，D(3,0)，AD=2，AD为边且在x轴上，AB⊥AD，边长为2，故B(1,2)，C(3,2)。
由中心对称性质，B₁为B的对应点，设B₁(x₁,y₁)，则$\frac{1+x₁}{2}=\frac{5}{2}$，$\frac{2+y₁}{2}=0$，解得x₁=4，y₁=-2，即B₁(4,-2)。
C₁为C的对应点，设C₁(x₂,y₂)，则$\frac{3+x₂}{2}=\frac{5}{2}$，$\frac{2+y₂}{2}=0$，解得x₂=2，y₂=-2，即C₁(2,-2)。
(1)$(\frac{5}{2},0)$
(2)B(1,2)，C(3,2)，B₁(4,-2)，C₁(2,-2)

1. 中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转$180^{\circ}$,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫作中心对称图形,这个点叫作对称中心.
2. 中心对称图形的性质：中心对称图形上的每一对对应点所连的线段都被对称中心平分；过对称中心的任意一条直线都将中心对称图形分成面积相等的两部分.

答案： 1. $180^{\circ}$；重合；对称
2. 平分；相等

1. 下列图形属于中心对称图形的是(D).

答案： D

2. 下列四幅图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D).

答案： D