《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

1. 式子$b^{2}-4ac$叫作一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0$根的判别式,通常用希腊字母“$\Delta$”表示,即$\Delta =$$b^{2}-4ac$.

答案： $b^{2}-4ac$；$b^{2}-4ac$（答案顺序按题目横线顺序，第一个空答案为$b^{2}-4ac$ ，第二个空答案也为$b^{2}-4ac$）

2. 用$\Delta$的值可以判断一个一元二次方程的根的情况：
(1) 当$\Delta$＞$0$时,方程$ax^{2}+bx+c= 0(a\neq 0)$有两个不等的实数根；
(2) 当$\Delta$=$0$时,方程$ax^{2}+bx+c= 0(a\neq 0)$有两个相等的实数根；
(3) 当$\Delta$＜$0$时,方程$ax^{2}+bx+c= 0(a\neq 0)$无实数根.

答案：
(1)＞；
(2)=；
(3)＜

1. 一元二次方程$x^{2}-2x+1= 0$的根的情况是(B).
A.有两个不等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定

答案： B

2. 若关于$x的方程x^{2}+3x+a= 0$有两个不等的实数根,则$a$的值可能为(D).
A.5
B.4
C.3
D.2

答案： D

3. 方程$2x^{2}-3x+5= 0$根的判别式的值为-31,则该方程无(填“有”或“无”)实数根.

答案： -31，无

例1 不解方程,判断下列方程的根的情况：
(1)$2x^{2}+3x-4= 0$；(2)$9x^{2}+4= 12x$；(3)$3x^{2}= 2x-1$.
 

答案： 答题卡：
(1)
$a = 2$，$b = 3$，$c = -4$，
$\Delta =b^2-4ac= 3^2 - 4 × 2 × (-4) = 9 + 32 = 41 ＞ 0$，
所以，方程有两个不等的实数根。
(2)
方程化为一般形式：$9x^2 - 12x + 4 = 0$，
$a = 9$，$b = -12$，$c = 4$，
$\Delta =b^2-4ac= (-12)^2 - 4 × 9 × 4 = 144 - 144 = 0$，
所以，方程有两个相等的实数根。
(3)
方程化为一般形式：$3x^2 - 2x + 1 = 0$，
$a = 3$，$b = -2$，$c = 1$，
$\Delta =b^2-4ac= (-2)^2 - 4 × 3 × 1 = 4 - 12 = -8 ＜ 0$，
所以，方程无实数根。