《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

2. 在全国消防安全宣传教育日,某区消防中队开展技能比赛。如图5,考官分别在一幢废弃高楼的$M$,$N$两处设置了火源,$OM = 10m$,$ON = 13m$。随后消防甲队来到高楼的正前方,估计高度后,消防员站在$A$处,拿着水枪距地面一定高度(点$C$)喷出水,水流划过一道抛物线,准确落在$M$处,待$M$处火熄灭后,消防员向正前方移动到$B$处,水流达到最高点后,落在$N$处。已知第一次水流在与楼房水平距离为$2m的点P$处达到最大高度,最大高度为$14m$。
(1)根据图5中建立的平面直角坐标系,写出$P$,$M$,$N$三点的坐标。
(2)求上述坐标系中水流$CPM$所在抛物线对应的函数解析式。
(3)求消防员移动的距离。

答案：
(1)P(2,14)，M(0,10)，N(0,13)
(2)设抛物线解析式为y=a(x-2)²+14，将M(0,10)代入得10=a(0-2)²+14，解得a=-1，
∴y=-(x-2)²+14=-x²+4x+10
(3)对于第一次抛物线，令y=10，得10=-(x-2)²+14，解得x=0或x=4，
∴A(4,0)。设第二次抛物线顶点为(2,14)，解析式为y=a'(x-2)²+14，将N(0,13)代入得13=4a'+14，a'=-1/4，令y=10，得10=-1/4(x-2)²+14，解得x=6或x=-2(舍)，
∴B(6,0)，AB=6-4=2m。
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1. 如图6,从地面竖直向上抛出一个小球,小球的高度$h(m)与小球运动时间t(s)之间的关系式为h = 30t - 5t^2$,那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是(A)。

A.$6s$
B.$4s$
C.$3s$
D.$2s$

答案： A

2. (2024广西中考)如图7,壮壮同学投掷实心球,出手(点$P$处)的高度$OP是\frac{7}{4}m$,出手后实心球沿一段抛物线运行,到达最高点时,水平距离是$5m$,高度是$4m$。若实心球落地点为$M$,则$OM = $35/3$m$。

答案： 35/3

3. 某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一根柱子$OA$,$O$恰好在水面中心,安装在柱子顶端$A$处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过$OA$的任一平面上,抛物线的形状如图8所示。建立如图9所示的平面直角坐标系,水流喷出的高度$y(m)与到柱子OA的水平距离x(m)满足关系式y = -x^2 + 2x + 1.25$。

(1)柱子$OA$的高度为___1.25$m$。
(2)喷出的水流距水平面的最大高度为___2.25$m$。
(3)若不计其他因素,水池的半径至少要为___2.5$m$,才能使喷出的水流不落在池外。

答案： 1.25；2.25；2.5