《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

2. (2023广西中考)某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会,第一小组有2名男同学和3名女同学,现从中随机抽取1名同学分享个人感悟,则抽到男同学的概率是2/5。

答案： 2/5

3. 笔筒中有10支完全相同的铅笔,将它们逐一标上1～10的号码。从笔筒中任意抽出1支铅笔,观察铅笔上的编号。求下列事件的概率：
(1)编号为奇数。
(2)编号为3的倍数。

答案： （1）总共有10支铅笔，编号为1到10。
奇数编号的铅笔有：1, 3, 5, 7, 9，共5个。
$P(编号为奇数) = \frac{奇数编号的数量}{总数量} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$。
（2）总共有10支铅笔，编号为1到10。
3的倍数编号的铅笔有：3, 6, 9，共3个。
$P(编号为3的倍数) = \frac{3的倍数编号的数量}{总数量} = \frac{3}{10}$。

1. (2024广西中考)不透明袋子中装有白球2个,红球1个,这些球除了颜色外无其他差别。从袋子中随机取出1个球,取出白球的概率是(D)。
A.1
B.$ \frac{1}{3} $
C.$ \frac{1}{2} $
D.$ \frac{2}{3} $

答案： D

2. 下列说法正确的是(D)。
A.“明天晴天的概率是90%”表示明天一定是晴天
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C.“小明参加商场活动,获得1次抽奖机会且中奖”表示该活动的中奖概率是100%
D.从$-1$,$0$,$\sqrt{2}$,$\pi$,$5.1$,$7$这6个数中随机抽取1个数,抽到无理数的概率是$ \frac{1}{3} $

答案： D

3. 将分别标有数字2,2,3,6,9的5个乒乓球放在不透明的袋子里,从中任意抽取1个球,球上的数字是偶数的概率是$\frac{3}{5}$。

答案： $\frac{3}{5}$（若题目是选择题形式，按照题目给定选项填对应选项字母）

4. 在4张完全相同的卡片上分别画上如图2所示的图形①②③④。在看不见卡片上的图形的情况下随机抽取1张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是3/4。

答案： 3/4

5. 一个口袋中放着若干个红球和白球,这两种球除颜色外没有任何其他区别,袋中的球已经搅匀,蒙上眼睛从口袋中取出1个球,且取出红球的概率是$ \frac{1}{4} $。
(1)取出白球的概率是多少？
(2)如果袋中有18个白球,那么袋中有多少个红球？

答案： 答题卡：
(1) 设取出红球为事件$A$，取出白球为事件$B$，由于事件$A$与事件$B$是互斥且完备事件，根据概率的加法公式，有：
$P(A) + P(B) = 1$，
已知$P(A) = \frac{1}{4}$，代入上式得：
$P(B) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$。
(2) 设袋中红球有$x$个，则总球数为$x + 18$，根据概率的定义，红球的概率可以表示为：
$P(A) = \frac{x}{x + 18}$，
已知$P(A) = \frac{1}{4}$，代入上式得：
$\frac{x}{x + 18} = \frac{1}{4}$，
解这个方程，可以得到：
$4x = x + 18$，
$3x = 18$，
$x = 6$，
经检验，$x = 6$满足原方程。
答：（1）取出白球的概率是$\frac{3}{4}$；（2）袋中有6个红球。

6. 小明根据自己的生日设置了一个四位密码“0902”,即小明的生日是9月2日。小华仿照小明的方法也设置了一个四位密码,已知小华的生日在10月份下旬。
(1)小华设置的四位密码的第三位数字可能是2或3。
(2)请你列举出小华所有可能的密码,并求密码数能被2整除的概率。
所有可能的密码：1021,1022,1023,1024,1025,1026,1027,1028,1029,1030,1031，共11个。能被2整除的密码有1022,1024,1026,1028,1030，共5个。概率为5/11。
(3)小红按照上述方法用自己的生日设置了一个四位密码,小红的生日在6月份,请你推算小红设置的密码的所有可能个数。
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答案：
(1) 2或3
(2) 所有可能的密码：1021,1022,1023,1024,1025,1026,1027,1028,1029,1030,1031，共11个。能被2整除的密码有1022,1024,1026,1028,1030，共5个。概率为5/11。
(3) 30