《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

1. 如图1,利用标杆BE测量建筑物的高度。已知标杆BE高1.2m,测得AB= 1.6m,BC= 12.4m,则建筑物CD的高是(C)。

A.9.3m
B.10.5m
C.12.4m
D.14m
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答案： C

2. 如图2,为了测量一个池塘的宽DE,在岸边找到一点C,测得CD= 30m,在DC的延长线上找一点A,测得AC= 5m。过点A作AB//DE交EC的延长线于点B,测出AB= 6m,则池塘的宽DE为(B)。

A.25m
B.30m
C.36m
D.40m
]

答案： B

3. 如图3,一位同学在广场边的一个水坑里看到一棵树,他测出自己与树的距离约为20m,树的顶端在水中的倒影距自己约5m远,该同学的身高为1.7m,则树高约为Bm。
]

答案： B

例 某班课外活动小组的同学利用标杆测量学校旗杆的高度。如图4,已知标杆高度CD= 3m,标杆与旗杆的水平距离BD= 15m,观测者的眼睛与地面的高度EF= 1.6m,观测者与标杆CD的水平距离DF= 2m。求旗杆AB的高度。

解析 如图4,作出观测者的水平视线EH,分别交CD,AB于点G,H。先根据相似三角形的判定方法证明△CGE∽△AHE,即可根据相似三角形的性质求出AH,进而AB可求。
解 ∵ CD⊥FB,AB⊥FB,
∴ CD//AB。
∴ △CGE∽△AHE。
∴ $\frac{CG}{AH}= \frac{EG}{EH}$,
即$\frac{CD - EF}{AH}= \frac{FD}{FD + BD}$。
∴ $\frac{3 - 1.6}{AH}= \frac{2}{2 + 15}$。
∴ AH= 11.9。
∴ AB= AH + HB= AH + EF= 11.9 + 1.6= 13.5。
因此,旗杆AB的高度为13.5m。
小锦囊 借助标杆测量物体的高度的思路：从观测者的眼睛所在的位置向物体作垂线,根据人、标杆、被测物体与地面垂直构造相似三角形,利用相似三角形对应边成比例列式计算。

答案： 解：过点E作EH⊥AB于点H，交CD于点G。
∵CD⊥FB，AB⊥FB，
∴CD//AB，
∴△CGE∽△AHE。
∵EF=1.6m，CD=3m，
∴CG=CD - EF=3 - 1.6=1.4m。
∵DF=2m，BD=15m，
∴EG=FD=2m，EH=FD + BD=2 + 15=17m。
∵△CGE∽△AHE，
∴$\frac{CG}{AH}=\frac{EG}{EH}$，
即$\frac{1.4}{AH}=\frac{2}{17}$，
解得AH=11.9m。
∵HB=EF=1.6m，
∴AB=AH + HB=11.9 + 1.6=13.5m。
答：旗杆AB的高度为13.5m。