《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

1. 三张外观相同的卡片分别标有数字1,2,3,从中随机抽出两张,这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是(A)。
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{9}$

答案： A

2. 有甲、乙两个不透明口袋,每个口袋里装有2个相同的球,甲袋中的2个球上分别写了“细”“致”的字样,乙袋中的2个球上分别写了“信”“心”的字样。从每个口袋里各摸出1个球,刚好能组成“细心”字样的概率是(B)。
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{4}$

答案： B

3. 甲、乙、丙三人站成一排拍照,甲站在中间的概率是$\frac{1}{3}$。

答案： $\frac{1}{3}$

4. 从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是$\frac{1}{2}$。

答案： $\frac{1}{2}$

5. 盒子里有3张分别写有整式$x + 1$,$x + 2$,3的卡片。现从中随机抽取2张卡片,把卡片的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是$\frac{2}{3}$。

答案： $\frac{2}{3}$

6. 如图,A,B是两个相同的转盘,均被分成三个面积相等的扇形,转盘A上的数字是1,6,8,转盘B上的数字是4,5,7。分别用力转动A,B两个转盘上的箭头,记下停止时箭头所指的数字(若箭头恰好停留在分界线上,则重新转动一次)。
(1) 用列举法列举所有可能出现的结果。
(2) 求所得数字之和大于10的概率。

答案： 解:
(1)共有9种等可能的结果,分别是(1,4),(1,5),(1,7),(6,4),(6,5),(6,7),(8,4),(8,5),(8,7).
(2)所得数字之和大于10的结果有5种,即(6,5),(6,7),(8,4),(8,5),(8,7),所以P(所得数字之和大于10)=$\frac{5}{9}$.

7. 一个不透明的袋子中装有标号分别为1,$-1$,2的3个小球,它们除标号不同外,其他完全相同。
(1) 搅匀后,从中任意取1个球,求标号为正数的概率。
(2) 搅匀后,从中任取1个球,将标号记为k,放回搅匀后再取1个球,标号记为b,求直线$y = kx + b$经过第一、二、三象限的概率。

答案： 解:
(1)共有3种等可能的结果,分别是1,-1,2,其中标号为正数的结果有2种,所以P(标号为正数)=$\frac{2}{3}$.
(2)直线$y=kx+b$所有结果有$y=x+1$,$y=x-1$,$y=x+2$,$y=-x+1$,$y=-x-1$,$y=-x+2$,$y=2x+1$,$y=2x-1$,$y=2x+2$,共9种,其中经过第一、二、三象限的结果有$y=x+1$,$y=x+2$,$y=2x+1$,$y=2x+2$,共4种,所以P(直线$y=kx+b$经过第一、二、三象限)=$\frac{4}{9}$.