《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

2. 已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流 $I(A)$ 与电阻 $R(\Omega)$ 是反比例函数关系,它的图象如图 $1$ 所示,则 $I$ 关于 $R$ 的函数解析式为(A)。

A.$I= \frac{12}{R}$
B.$I= \frac{8}{R}$
C.$I= \frac{6}{R}$

 

D.$I= \frac{4}{R}$

答案： A

3. 在一个可以改变容积的密闭容器内,装有质量为 $m(kg)$ 的某种气体,当改变容积 $V(m^{3})$ 时,气体的密度 $\rho(kg/m^{3})$ 也随之改变。已知 $\rho$ 与 $V$ 在一定范围内满足 $\rho=\frac{m}{V}$,它的图象如图 $2$ 所示,则当容积为 $7\ m^{3}$ 时,气体的密度为1 $kg/m^{3}$。

答案： 1

(1)试确定 $F$ 关于 $s$ 的函数解析式。
(2)当 $F = 4$ 时,$s$ 是多少？
 
解析 (1)根据点 $P(2,7.5)$ 为图象上一点,把 $s = 2$,$F = 7.5$ 代入 $W = Fs$ 求出 $W$,即可确定 $F$ 关于 $s$ 的函数解析式。
(2)把 $F = 4$ 代入(1)中求得的解析式即可求出 $s$。
解 (1)根据题意,把 $s = 2$,$F = 7.5$ 代入 $W = Fs$,得 $W = 2×7.5 = 15$。
$\therefore$ $F$ 关于 $s$ 的函数解析式为 $F= \frac{15}{s}$。
(2)把 $F = 4$ 代入 $F= \frac{15}{s}$,得 $s= \frac{15}{4}= 3.75$。
小锦囊 反比例函数的性质在物理、化学等学科中有广泛的应用,运用时要熟悉相关的公式,弄清问题中的等量关系,并利用数形结合思想解决问题。

答案：
(1) 设$F$关于$s$的函数解析式为$F = \frac{k}{s}$（$k\neq0$，$s＞0$）。
因为点$P(2,7.5)$在函数图象上，把$s = 2$，$F = 7.5$代入$F = \frac{k}{s}$，可得$7.5=\frac{k}{2}$，解得$k = 15$。
所以$F$关于$s$的函数解析式为$F=\frac{15}{s}$（$s＞0$）。
(2) 当$F = 4$时，代入$F=\frac{15}{s}$，得$4=\frac{15}{s}$，解得$s=\frac{15}{4}=3.75$。
综上，答案为：
(1)$F=\frac{15}{s}(s ＞ 0)$；
(2)$3.75$。

1. 已知压强的计算公式是 $p= \frac{F}{S}$,我们知道,刀具在使用一段时间后,就会变钝,如果把刀刃磨薄,刀具就会变得锋利。下列说法中,能正确解释刀具变得锋利这一现象的是(D)。
A.当受力面积一定时,压强随压力的增大而增大
B.当受力面积一定时,压强随压力的增大而减小
C.当压力一定时,压强随受力面积的减小而减小
D.当压力一定时,压强随受力面积的减小而增大

答案： D

2. 小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”(如图 $4$),这是我国古代用来测量器物重量的一种比较准确的衡器,体现了杠杆原理。小

楠决定自己也尝试一下,她找了一根长 $100\ cm$ 的匀质木杆,用细绳绑在木杆的中点 $O$ 并将其吊起来,在中点的左侧距离中点 $25\ cm$ 处挂了一个重 $1.6\ N$ 的物体,在中点的右侧挂了一个苹果,当苹果与中点 $O$ 的距离为 $20\ cm$ 时木杆平衡了,这个苹果大约重(C)。
A.$1.28\ N$
B.$1.6\ N$
C.$2\ N$
D.$2.5\ N$

答案： C