《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

6. 如图10,在平面直角坐标系中,已知点$A(-3,-3)$,$B(-1,-3)$,$C(-1,-1)$(正方形网格中每个小正方形的边长是$1$个单位长度)。
(1)画出$\triangle ABC$。
(2)以点$O$为位似中心,在第一象限内把$\triangle ABC$放大,得到$\triangle A_1B_1C_1$,使$A_1B_1 = 2AB$,画出$\triangle A_1B_1C_1$,并写出点$A_1$的坐标。

答案： 解：（1）画出△ABC 如图 48 所示.（2）画出△A₁B₁C₁如图 48 所示.点 A₁的坐标是（6，6）.

7. 如图11,矩形$OEFG的两边OE和OG$都在坐标轴上,以$y轴上一点为位似中心作这个矩形的位似图形ABCD$,且对应点$C和F的坐标分别为(-4,4)$,$(2,1)$。则位似中心的坐标是(（0，2）)。

A.$(0,2)$
B.$(0,2.5)$
C.$(0,3)$
D.$(0,4)$

答案： A 提示：连接 CF 交 y 轴于点 P，则点 P 为位似中心.由 CD//GF，得△CPD∽△FPG.所以$\frac{DP}{GP}=\frac{CD}{FG}$，即$\frac{4 - 1 - GP}{GP}=\frac{4}{2}$，解得 GP=1.所以 OP=2.故位似中心的坐标是（0，2）.

8. 如图12,在$\triangle ABC$中,$A$,$B两点在x$轴的上方,点$C的坐标是(-1,0)$。以点$C$为位似中心,相似比为$2$,在$x轴的下方作\triangle ABC的位似图形\triangle A'B'C$。若点$B的对应点B'的横坐标是2$,求点$B$的横坐标。

答案： 解：过点 B，B'分别作 BD⊥x 轴于点 D，B'E⊥x 轴于点 E，则∠BDC=∠B'EC=90°.因为△A'B'C 是△ABC 的位似图形，所以点 B，C，B'在一条直线上.所以∠BCD=∠B'CE.所以△BCD∽△B'CE.所以$\frac{CD}{CE}=\frac{BC}{B'C}=\frac{1}{2}$.由点 B'的横坐标是 2，点 C 的坐标是（-1，0），得 CE=3.所以 CD=$\frac{3}{2}$.所以 OD=$\frac{5}{2}$.故点 B 的横坐标为$-\frac{5}{2}$.