《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

6. 某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强 $p(kPa)$ 是气球的体积 $V(m^{3})$ 的反比例函数,其图象如图 $8$ 所示。
(1)写出这个函数的解析式。
(2)当气球的体积为 $0.8\ m^{3}$ 时,气球内的气压是多少千帕？
(3)当气球内的气压大于 $144\ kPa$ 时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少？

答案： 解:
(1)$p=\frac{96}{V}(V＞0)$.
(2)把$V=0.8$代入$p=\frac{96}{V}$,得$p=120\ kPa$.
(3)当$p=144$时,由$144=\frac{96}{V}$,得$V=\frac{2}{3}\ m^{3}$.故气体的体积应不小于$\frac{2}{3}\ m^{3}$.

7. 综合与实践
【问题情境】如图 $9$,李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘 $A$ 中放置一个重物,在右边的活动托盘 $B$(可左右移动)中放置一定质量的砝码,使得仪器左右平衡,改变活动托盘 $B$ 与点 $O$ 的距离 $x(cm)$,观察活动托盘 $B$ 中砝码的质量 $y(g)$ 的变化情况。实验数据记录如下表：
| $x/cm$ | $10$ | $15$ | $20$ | $25$ | $30$ |
| $y/g$ | $30$ | $20$ | $15$ | $12$ | $10$ |

【初步探究】
(1)把上表中 $(x,y)$ 的各组对应值作为点的坐标,在坐标系中描出相应的点,用平滑曲线连接这些点。
(2)观察所画的图象,猜测 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系,求出函数解析式并加以验证。
【解决问题】
(3)当砝码的质量为 $24\ g$ 时,活动托盘 $B$ 与点 $O$ 的距离是多少？
(4)当活动托盘 $B$ 往左移动时,应往活动托盘 $B$ 中添加还是减少砝码？

答案：
解:
(1)如图41所示.
(2)由图象猜测$y$与$x$之间的函数关系为反比例函数关系,所以设$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$.把$x=10,y=30$代入,得$k=300$.所以$y=\frac{300}{x}$.将其余各点代入验证均适合.
(3)把$y=24$代入$y=\frac{300}{x}$,得$x=12.5$.所以当砝码的质量为24 g时,活动托盘B与点O的距离是12.5 cm.
(4)根据反比例函数的增减性,即可得出随着活动托盘B与点O的距离不断减小,砝码的示数会不断增大,所以应添加砝码.