《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

6. 如图3,一枚质地均匀的正四面体骰子的四个面分别标有数字1,2,3,4。正方形 $ ABCD $ 顶点处各有一个圈。跳圈游戏的规则如下：游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针连续跳几个边长。如：若从圈 $ A $ 起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈 $ D $；若第二次掷得2,就从圈 $ D $ 开始顺时针连续跳2个边长,落到圈 $ B $······设游戏者从圈 $ A $ 起跳。
(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈 $ A $ 的概率 $ P_{1} $。
(2)琪琪随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈 $ A $ 的概率 $ P_{2} $。

答案：
(1)共有 4 种等可能的结果,其中落回到圈 A 的结果有 1 种,所以$P_{1}=\frac{1}{4}$.
(2)(列表略)所有等可能的结果共有 16 种,其中最后落回到圈 A 的结果为$(1,3)$,$(2,2)$,$(3,1)$,$(4,4)$,共 4 种,所以$P_{2}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.

抛掷 1 枚质地均匀的硬币 3 次,记录下每一次的结果。用画树状图法列举出所有等可能的结果如图 1。

(1)共有8种等可能的结果。
(2)$P$(3 次正面向上)=$\frac{1}{8}$。
(3)$P$(至少 2 次反面向上)=$\frac{1}{2}$。

答案： （1）8 （2）$\frac{1}{8}$ （3）$\frac{1}{2}$

例 小明、小燕、小华进行摸球游戏：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各 1 个,这些球除颜色外无其他差别,从箱子中随机摸出 1 个球,然后放回箱子中摇匀,再轮到下一个人摸球。他们三人摸到球的颜色都不相同的概率是$\frac{2}{9}$。
解析 利用树状图列举出所有可能的结果,再根据概率公式计算。
解 根据题意,画树状图如图 2,记红球为 a,黄球为 b,白

球

为

c。

由树状图可知,共有 27 种等可能的结果,三人摸到球的颜色都不相同的结果有 6 种,所以 $P$(三人摸到球的颜色都不相同)= $\frac{6}{27}= \frac{2}{9}$。
答案 $\frac{2}{9}$
小锦囊 树状图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合,依次列出,像树的枝丫,最末端的“枝丫”个数就是所有可能的结果数。

答案： $\frac{2}{9}$