《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

3. 如图7,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,3)$,$B(-1,1)$,$C(-3,2)$。

(1)请画出$\triangle ABC关于y轴对称的\triangle A_1B_1C_1$。
(2)以原点为位似中心,将$\triangle A_1B_1C_1放大为原来的2$倍,得到$\triangle A_2B_2C_2$,请在第三象限内画出$\triangle A_2B_2C_2$,并写出点$C_2$的坐标。

答案： 解：（1）画出△A₁B₁C₁如图 47 所示.（2）画出△A₂B₂C₂如图 47 所示.点 C₂的坐标是（-6，-4）.

1. 已知两点$A(4,6)$,$B(6,2)$,以原点$O$为位似中心,在第一象限内将线段$AB缩小为原来的\frac{1}{2}$,得到线段$CD$,则点$A的对应点C$的坐标为(A)。
A.$(2,3)$
B.$(3,1)$
C.$(2,1)$
D.$(3,3)$

答案： A

2. 在平面直角坐标系中,$\triangle AOB的顶点坐标分别为A(-1,3)$,$O(0,0)$,$B(-3,1)$。以原点$O$为位似中心,将$\triangle AOB$放大,记所得三角形为$\triangle A'O'B'$。若点$A的对应点A'的纵坐标为-6$,则点$B的对应点B'$的横坐标为(D)。
A.$-3$
B.$3$
C.$-6$
D.$6$

答案： D

3. $\triangle ABC与\triangle DEF$关于原点位似,且点$A(-2,-1)的对应点D的坐标是(6,3)$,则$\triangle ABC与\triangle DEF$的面积比是(B)。
A.$1:3$
B.$1:9$
C.$2:3$
D.$4:9$

答案： B

4. 如图8,面积为$6的四边形ABCD与四边形A_1B_1C_1D_1是以原点O$为位似中心的位似图形,对应点$A$,$A_1的坐标分别是(2,2)$,$(4,4)$,则四边形$A_1B_1C_1D_1$的面积为24。

答案： 24

5. 如图9,在平面直角坐标系中,已知点$O(0,0)$,$A(6,0)$,$B(0,8)$,$\triangle CDE与\triangle AOB$是位似图形,相似比为$k$,则位似中心的坐标为（2，2）,$k$的值为______$\frac{1}{2}$。

答案： （2，2） $\frac{1}{2}$