《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

2. 下列各数是一元二次方程$2x^{2}-x = 2x - 1$的根的是(C).
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$

答案： C

3. 将关于$x的一元二次方程(2x + 1)^{2}-n(x + 5)= 0$化为一般形式,结果为$4x^{2}+(4-n)x+1-5n=0$,其中二次项系数为4. 若该方程不含$x$的一次项,则$n = $4,常数项为-19.
小锦囊 方程不含$x$的一次项,即一次项系数为$0$.

答案： $4x^{2}+(4-n)x+1-5n=0$ 4 4 -19 提示:去括号、合并同类项,得$4x^{2}+(4-n)x+1-5n=0$.由题意,得$4-n=0$.解得$n=4$.故常数项为1-5×4=-19.

4. 根据下列问题列出关于$x$的方程,并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：
(1)已知参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛,共要比赛$110$场,求参加比赛的球队支数$x$.
(2)如图1,将一块正方形空地划出部分区域(阴影部分)进行绿化后,原正方形空地一边减少了$2$,另一边减少了$3$,且剩余一块面积为$20$的矩形空地. 求原正方形空地的边长$x$.
]

答案： 解:
(1)所列方程为$x(x-1)=110$.化为一般形式为$x^{2}-x-110=0$.
(2)所列方程为$(x-3)(x-2)=20$.化为一般形式为$x^{2}-5x-14=0.$

1. 下列方程一定属于一元二次方程的是(B).
A.$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}= 0$
B.$(x - 1)(x + 2)= 1$
C.$ax^{2}+bx - 5 = 0(a,b$为常数)
D.$3x^{2}-2xy - 5y^{2}= 0$

答案： B

2. 一元二次方程$x^{2}-3x + 1 = -6$的常数项为(A).
A.$7$
B.$6$
C.$1$
D.$-5$

答案： A

3. 关于$x的一元二次方程(a - 1)x^{2}+x + |a| - 1 = 0的一个根是0$,则实数$a$的值为(D).
A.$-1或1$
B.$0$
C.$1$
D.$-1$

答案： D

4. 若关于$x的方程(a + 8)x^{2}+x - 5 = 0$是一元二次方程,则$a$的取值范围是$a≠-8$.

答案： $a≠-8$

5. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)$x^{2}-5x = 2$；
(2)$2x(x - 1)= x + 4$；
(3)$(x + 1)^{2}= 3x - 2$.

答案： 解:
(1)移项,得一元二次方程的一般形式为$x^{2}-5x-2=0$,其中二次项系数为1,一次项系数为-5,常数项为-2.
(2)去括号,得$2x^{2}-2x=x+4$.移项、合并同类项,得一元二次方程的一般形式为$2x^{2}-3x-4=0$,其中二次项系数为2,一次项系数为-3,常数项为-4.
(3)去括号,得$x^{2}+2x+1=3x-2$.移项、合并同类项,得一元二次方程的一般形式为$x^{2}-x+3=0$,其中二次项系数为1,一次项系数为-1,常数项为3.

6. 若$m是方程2x^{2}-3x - 1 = 0$的一个根,则$6m^{2}-9m + 1$的值为4.
小锦囊 注意“整体代入”数学思想的应用.

答案： 4 提示:由方程根的意义,得$2m^{2}-3m-1=0$,即$2m^{2}-3m=1$.所以$6m^{2}-9m+1=3(2m^{2}-3m)+1=4.$