《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

1. 下列说法正确的是(C).

A.菱形都是相似图形
B.矩形都是相似图形
C.等边三角形都是相似图形
D.各边对应成比例的多边形是相似多边形

答案： C

2. 有下列物体或图形：① 比例尺一样的两张地图；② 高矮不同的两棵树；③ 比例尺不一样的两张中国地图；④ 半径不一样的两个圆；⑤ 从哈哈镜中看到的人像与从平面镜中看到的人像. 其中形状相同的有(C).
A.1 组
B.2 组
C.3 组
D.4 组

答案： C

3. 已知甲、乙两城市的实际距离为 $500$ $km$,则在比例尺为 $1:10000000$ 的地图上,这两城市之间的图上距离为(B).
A.$0.5$ $cm$
B.$5$ $cm$
C.$50$ $cm$
D.$500$ $cm$

答案： B

4. 一个多边形的边长分别为 $2$,$3$,$4$,$5$,$6$,另一个和它相似的多边形的最长边长为 $24$,则这个多边形的最短边长为8.

答案： $8$

5. 如图 6,已知四边形 $ABCD$ 和四边形 $A'B'C'D'$ 相似,分别求 $AB$,$BC$ 的长及 $\angle D$ 的度数.

答案： AB=9，BC=12，∠D=43°。

6. 由于建筑物的某部分高度与整体高度的比值接近黄金分割比时,视觉效果较好,因此建筑常用黄金分割设计. 已知某旅游城市的一个建筑整体高度为 $20$ $m$,想达到较好的视觉效果,其上部高度应为(D).(结果保留整数,黄金分割比取 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$,其中 $\sqrt{5}\approx 2.236$)
A.$11$ $m$
B.$19$ $m$
C.$18$ $m$
D.$12$ $m$

答案： D

7. 在比例尺为 $1:3000000$ 的地图上,量得两地之间的距离是 $10$ $cm$. 甲、乙两车同时从两地相向而行,$3$ $h$ 后,两车相遇. 已知甲、乙两车的速度比是 $3:2$,则甲、乙两车的速度各是多少？

答案： 根据比例尺 $1:3000000$，地图上 $10$ cm 对应实际距离：
$10 cm × 3000000 = 30000000 cm = 300 km$
设甲车的速度为 $3x km/h$，乙车的速度为 $2x km/h$。
由于两车相向而行，3小时后相遇，所以它们共同行驶的距离为 $300 km$。
因此，
$3 × (3x + 2x) = 300$
$3 × 5x = 300$
$15x = 300$
$x = 20$
将 $x = 20$ 代入 $3x$ 和 $2x$，得到甲车和乙车的速度：
甲车速度 $3x = 3 × 20 = 60 km/h$，
乙车速度 $2x = 2 × 20 = 40 km/h$。
答：甲车的速度是 $60 km/h$，乙车的速度是 $40 km/h$。

8. 为了铺设一个矩形场地,特意选择某类型的地砖进行密铺,使每一部分都铺成如图 7 所示的形状,且由 $8$ 块地砖组成.
(1)每块地砖的长与宽分别为多少？
(2)这种类型的地砖与所铺成的每一部分矩形地面是否相似？请说明理由.

答案：
(1)设每块地砖的长为$x\ cm$，宽为$y\ cm$。由图形密铺可知，大矩形的高度为$60\ cm$，且满足$\begin{cases}x + y = 60\\x = 3y\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 45\\y = 15\end{cases}$。故每块地砖的长为$45\ cm$，宽为$15\ cm$。
(2)不相似。理由：所铺矩形地面的长为$2x = 90\ cm$，宽为$60\ cm$，其长宽比为$90:60 = 3:2$；地砖长宽比为$45:15 = 3:1$。因为$3:2 \neq 3:1$，所以两者不相似。