《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

3. 用配方法解方程：$x^2 + 2x - 5 = 0$。
解：移项,得$x^2 + 2x = $5。
方程两边同时加上$1$,得$x^2 + 2x + 1 = $6,即$(x +$1$)^2 = $6。
所以$x + 1 = \pm$$\sqrt{6}$。
所以$x_1 = $$-1+\sqrt{6}$,$x_2 = $$-1-\sqrt{6}$。

答案： 5 6 1 6 $\sqrt{6}$ $-1+\sqrt{6}$ $-1-\sqrt{6}$

例 用配方法解下列方程：
(1)$x^2 - 10x - 24 = 0$；
(2)$2x^2 - 4x + 1 = 0$。
 

答案：
(1)移项，得$x^2 - 10x = 24$
配方，得$x^2 - 10x + 5^2 = 24 + 5^2$
即$(x - 5)^2 = 49$
由此可得$x - 5 = \pm 7$
所以$x_1 = 12$，$x_2 = -2$
(2)移项，得$2x^2 - 4x = -1$
二次项系数化为$1$，得$x^2 - 2x = -\frac{1}{2}$
配方，得$x^2 - 2x + 1^2 = -\frac{1}{2} + 1^2$
即$(x - 1)^2 = \frac{1}{2}$
由此可得$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$
所以$x_1 = 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$，$x_2 = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$

1. 用配方法解方程$x^2 - 4x = -1$,方程两边应同时加上(C)。
A.$1$
B.$2$
C.$4$
D.$-4$

答案： C

2. 若用配方法可将关于$x的一元二次方程x^2 + mx + 8 = 0化为(x - 3)^2 = n$,则$m$,$n$的值分别为(A)。
A.$-6$,$1$
B.$6$,$1$
C.$-6$,$-1$
D.$6$,$-1$

答案： A

3. 若$x^2 + 2(m - 3)x + 16是关于x$的完全平方式,则$m = $7或-1。

答案： 7或-1

4. 用配方法解下列方程：
(1)$x^2 + 2x - 15 = 0$；
(2)$3x^2 - 4x - 6 = 0$。

答案：
(1)移项,得$x^{2}+2x=15$.配方,得$x^{2}+2x+1=15+1$,即$(x+1)^{2}=16$.由此可得$x+1=\pm 4$.所以$x_{1}=3$,$x_{2}=-5$.
(2)移项,得$3x^{2}-4x=6$.二次项系数化为1,得$x^{2}-\frac {4}{3}x=2$.配方,得

1. 将方程$x^2 - 2x = 2$配成$(x + a)^2 = k$的形式,方程两边需同时加上(A)。
A.$1$
B.$2$
C.$4$
D.$-1$

答案： A

2. 小明用配方法解方程$2x^2 - x - 6 = 0$的部分过程如下：①移项,得$2x^2 - x = 6$；②二次项系数化为$1$,得$x^2 - \frac{1}{2}x = 3$；③配方,得$x^2 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{4} = 3 + \frac{1}{4}$,即$(x - \frac{1}{2})^2 = 3\frac{1}{4}$；④$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{13}}{2}$。小明的解法中开始出现错误的步骤是(C)。
A.①
B.②
C.③
D.④

答案： C