《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

2. “石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏,游戏时甲、乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,并约定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,同种手势不分胜负继续比赛。假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势,那么一次游戏中乙获胜的概率是$\frac{1}{3}$。

答案： $\frac{1}{3}$

3. 在图1的电路中,随机闭合开关 $ S_{1} $,$ S_{2} $,$ S_{3} $,$ S_{4} $ 中的两个,求能够点亮灯泡的概率。

答案：
解:根据题意,列表如下.

由表格可知,共有 12 种等可能的结果,其中能够点亮灯泡的结果有 8 种,即$(S_{1},S_{3})$,$(S_{1},S_{4})$,$(S_{2},S_{3})$,$(S_{2},S_{4})$,$(S_{3},S_{1})$,$(S_{3},S_{2})$,$(S_{4},S_{1})$,$(S_{4},S_{2})$,所以$P$(点亮灯泡)$=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$.

1. 某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查。各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个检查组恰好抽到同一个小区的概率是(C)。
A.$ \dfrac{1}{9} $
B.$ \dfrac{1}{6} $
C.$ \dfrac{1}{3} $
D.$ \dfrac{2}{3} $

答案： C

2. 在4张相同的卡片的正面分别写上1,2,3,4。将它们背面朝上重新洗匀后,摸出2张,这2张卡片上的数字之和等于7的概率是(B)。
A.$ \dfrac{1}{4} $
B.$ \dfrac{1}{6} $
C.$ \dfrac{1}{12} $
D.$ \dfrac{1}{16} $

答案： B

3. 某中学拟从《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》这四部我国古代数学著作中选择两部作为“数学文化”校本课程学习内容,恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率为$\frac{1}{6}$。

答案： $\frac{1}{6}$

4. 在重阳节敬老爱老活动中,某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务,准备从九年级一班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取1名男生和1名女生参加学校志愿者服务小组。恰好选中小明与小丽的概率为$\frac{1}{6}$。

答案： $\frac{1}{6}$

5. 如图2,有4张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形、正五边形。小明把这4张牌背面向上洗匀后摸出1张,进行记录后,放回洗匀,再摸出1张。

(1)用列表法表示出摸出的2张牌所有可能的结果。
(2)求摸出2张牌的牌面图形都是中心对称图形的概率。

答案：
(1)(列表略)共有 16 种等可能的结果.
(2)这 4 个图形中,只有圆和平行四边形是中心对称图形,所以摸出 2 张牌的牌面图形都是中心对称图形的结果有 4 种,即$(B,B)$,$(B,C)$,$(C,C)$,$(C,B)$.所以$P$(摸出 2 张牌的牌面图形都是中心对称图形)$=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.