《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

2. (2024 浙江中考)如图 1,在平面直角坐标系中,$ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A'B'C' $ 是位似图形,位似中心为点 $ O $。若点 $ A(-3,1) $ 的对应点为 $ A'(-6,2) $,则点 $ B(-2,4) $ 的对应点 $ B' $ 的坐标为(A)。

A.$ (-4,8) $
B.$ (8,-4) $
C.$ (-8,4) $
D.$ (4,-8) $

答案： A

3. 给出下列四个命题：①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似。其中真命题有(B)。
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个

答案： B

4. 如图 2,以点 $ O $ 为位似中心,将 $ \triangle OAB $ 放大后得到 $ \triangle OCD $,$ OA = 2 $,$ AC = 3 $,则 $ \frac{AB}{CD} $ 的值为(B)。

A.$ \frac{2}{3} $

 

B.$ \frac{2}{5} $
C.$ \frac{3}{2} $
D.$ \frac{4}{9} $

答案： 【解析】：
以点 $ O $ 为位似中心，将 $ \triangle OAB $ 放大后得到 $ \triangle OCD $。已知 $ OA = 2 $，$ AC = 3 $，则 $ OC = OA + AC = 2 + 3 = 5 $。
位似中心放大后，边长的比值为位似比的倒数。位似比为 $ \frac{OA}{OC} = \frac{2}{5} $，因此 $ \frac{AB}{CD} = \frac{2}{5} $。
【答案】：A（这里原解析的最终比值是$\frac{2}{5}$，对应选项B，原答案选项出现错误，按照比值结果选择B）
修正：
【答案】：B

5. 如图 3,$ AB $,$ CD $ 相交于点 $ O $,连接 $ AC $,$ BD $,添加下列条件后,仍不能判定 $ \triangle AOC \sim \triangle DOB $ 的是(D)。

A.$ \angle A = \angle D $
B.$ \frac{OA}{OD} = \frac{OC}{OB} $
C.$ \angle B = \angle C $
D.$ \frac{AC}{BD} = \frac{AO}{DO} $

答案： D

6. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作,成书于约 1500 年前,其中有首歌谣：“今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何？”大意为：有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示：1 丈 = 10 尺,1 尺 = 10 寸),则竹竿的长为(B)。
A.五丈
B.四丈五尺
C.一丈
D.五尺

答案： B

7. 如图 4,$ D $,$ E $ 分别是 $ \triangle ABC $ 的边 $ AC $,$ BC $ 上的点,$ AB $ 的延长线与 $ DE $ 的延长线相交于点 $ F $,$ BG // AC $ 交 $ DF $ 于点 $ G $,则下列结论错误的是(C)。

A.$ \frac{BF}{AB} = \frac{GF}{DG} $
B.$ \frac{BG}{CD} = \frac{BE}{CE} $
C.$ \frac{FG}{FD} = \frac{BG}{AC} $

 

D.$ \frac{BF}{AF} = \frac{BG}{AD} $

答案： C

8. 如图 5,已知 $ AB \perp BD $,$ ED \perp BD $,$ C $ 是线段 $ BD $ 的中点,且 $ AC \perp CE $,$ ED = 1 $,$ BD = 4 $,则 $ \triangle CDE $ 和 $ \triangle ABC $ 的周长比为(A)。
A.$ 1:2 $
B.$ 1:4 $
C.$ 1:16 $
D.$ 1:3 $

答案： A

9. 如图 6,$ AG:GD = 4:1 $,$ BD:DC = 2:3 $,则 $ AE $ 与 $ CE $ 的比是(D)。

A.$ 3:2 $
B.$ 4:3 $
C.$ 6:5 $

D.$ 8:5 $

答案： D