《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

2. 下列关于抛物线 $ y = -2x^{2} $ 的说法正确的是(B)。
A.对称轴是直线 $ x = \frac{1}{2} $
B.开口向下
C.顶点是抛物线的最低点
D.顶点是 $ (1, -2) $

答案： B

例 已知函数 $ y = (m + 2)x^{m^{2} + m - 4} $ 是关于 $ x $ 的二次函数。
(1)求满足条件的 $ m $ 的值。
(2)当 $ m $ 为何值时,该函数图象有最低点？当 $ m $ 为何值时,该函数图象有最高点？并分别写出二次函数的解析式。
(3)试说明该函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性。
 

答案： 答题卡：
(1)根据二次函数定义，得$m + 2 \neq 0$且$m^{2} + m - 4 = 2$，
由$m^{2} + m - 4 = 2$，即$m^{2} + m - 6 = 0$，
因式分解得$(m - 2)(m + 3) = 0$，
解得$m = 2$或$m = - 3$，
都满足$m + 2 \neq 0$，
所以$m$的值为$2$或$- 3$。
(2)当函数图象有最低点时，二次项系数$m + 2 ＞ 0$，即$m ＞ - 2$，所以$m = 2$，此时二次函数解析式为$y = 4x^{2}$；
当函数图象有最高点时，二次项系数$m + 2 ＜ 0$，即$m ＜ - 2$，所以$m = - 3$，此时二次函数解析式为$y = -x^{2}$。
(3)当$m = 2$时，二次函数为$y = 4x^{2}$，开口方向向上，对称轴为$y$轴（$x = 0$），顶点坐标为$(0,0)$；
当$x ＜ 0$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而增大。
当$m = - 3$时，二次函数为$y = -x^{2}$，开口方向向下，对称轴为$y$轴（$x = 0$），顶点坐标为$(0,0)$；
当$x ＜ 0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而减小。

1. 下列关于二次函数 $ y = 2x^{2} $ 的说法正确的是(C)。
A.它的图象经过点 $ (-1, -2) $
B.它的图象的对称轴是直线 $ x = 2 $
C.当 $ x ＜ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
D.当 $ x = 0 $ 时,$ y $ 有最大值,为 $ 0 $

答案： C