《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

4. 对于函数 $ y = \frac{2}{x} $,当函数值 $ y ＜ -1 $ 时,自变量 $ x $ 的取值范围是-2＜x＜0。

答案： -2＜x＜0

5. (2024 四川遂宁中考)反比例函数 $ y = \frac{k - 1}{x} $ 的图象在第一、三象限,则点 $ (k, -3) $ 在第四象限。

答案： 四

6. 在反比例函数 $ y = \frac{5 - k}{x} $ 图象的每一支上,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。
函数的图象经过哪些象限？
求 $ k $ 的取值范围。

答案： 解:
(1)函数的图象经过第一、三象限.
(2)根据题意,得5-k＞0,解得k＜5.

7. 已知点 $ M(x_1, y_1) $,$ N(x_2, y_2) $ 在反比例函数 $ y = \frac{2}{x} $ 的图象上,若 $ x_1 ＜ 0 ＜ x_2 $,则(A)。
A.$ y_1 ＜ 0 ＜ y_2 $
B.$ y_2 ＜ 0 ＜ y_1 $
C.$ y_1 ＜ y_2 ＜ 0 $
D.$ 0 ＜ y_1 ＜ y_2 $

答案： A 提示:因为2＞0,所以反比例函数y=2/x的图象在第一、三象限上.又因为x₁＜0＜x₂,所以点(x₁,y₁)在第三象限,点(x₂,y₂)在第一象限上.所以y₁＜0＜y₂.

8. 已知反比例函数 $ y = \frac{1 - 2m}{x} $($ m $ 为常数)的图象位于第一、三象限。
求 $ m $ 的取值范围。
如图 5,若该反比例函数的图象经过 $ □ ABOC $ 的顶点 $ C $,点 $ A $,$ B $ 的坐标分别为 $ (0, 3) $,$ (-2, 0) $,求该反比例函数的解析式。
若 $ P(x_1, y_1) $,$ Q(x_2, y_2) $ 都在该反比例函数的图象上,且 $ x_1 ＞ x_2 ＞ 0 $,那么 $ y_1 $ 和 $ y_2 $ 有怎样的大小关系？

答案： 解:
(1)根据题意,得1-2m＞0.解得m＜1/2.
(2)由已知,得AC//OB,AC=OB=2.又点A的坐标为(0,3),所以点C的坐标为(2,3).则1-2m=2×3=6.故该反比例函数的解析式为y=6/x.
(3)因为x₁＞x₂＞0,所以点P,Q都在第一象限.又在每一个象限内,y随x的增大而减小,所以y₁＜y₂.