《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

2. 南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中的一道数学题翻译成现代文为“一块矩形土地的面积为 864 平方步,宽与长共 60 步,问长与宽各多少步”。设这块矩形土地的长为 x 步,则宽为60 - x步。根据题意可列方程x(60 - x) = 864。解得长为36步。

答案： $60 - x$；$x(60 - x) = 864$；$36$

例 小明家有一块长 8 m,宽 6 m 的矩形空地。妈妈准备在该空地上建造一个花园(阴影部分),使花园面积为空地面积的一半。小明设计了如图 2 所示的四种方案(单位：m)供妈妈选择。请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的 x 的值。


 
选择方案二作答：
根据题意，得$(8 - 2x)(6 - 2x) = \frac{1}{2} × 8 × 6$，
$48-16x-12x + 4x^{2}=24$，
$4x^{2}-28x + 48 - 24 = 0$，
$4x^{2}-28x + 24 = 0$，
$x^{2}-7x + 6 = 0$，
$(x - 6)(x - 1)=0$，
解得$x_1 = 6$（不合题意，舍去），$x_2 = 1$。
所以$x = 1$。

答案： 选择方案二作答：
根据题意，得$(8 - 2x)(6 - 2x) = \frac{1}{2} × 8 × 6$，
$48-16x-12x + 4x^{2}=24$，
$4x^{2}-28x + 48 - 24 = 0$，
$4x^{2}-28x + 24 = 0$，
$x^{2}-7x + 6 = 0$，
$(x - 6)(x - 1)=0$，
解得$x_1 = 6$（不合题意，舍去），$x_2 = 1$。
所以$x = 1$。

1. 如图 3,在宽为 20 m,长为 32 m 的矩形地面上修筑同样宽的小路(阴影部分),余下的部分种植草坪,草坪的面积为$ 540 m^2。$设小路宽为 x m,则可列方程(A)。

A.(20 - x)(32 - x) = 540
B.(20 - x)(32 - x) = 100
C.(20 + x)(32 - x) = 540
D.(20 + x)(32 - x) = 100

答案： A